예제

x^{4} + 3 x^{2} - 5

$x^{4} + 3 x^{2} - 5$ ,

x^{2} + 4 x

$x^{2} + 4 x$

단계 1

첫 번째 수식을 두 번째 수식으로 나눕니다.

\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}

$\frac{x^{4} + 3 x^{2} - 5}{x^{2} + 4 x}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

0

$0$ 인 항을 삽입합니다.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

단계 3

피제수

x^{4}

$x^{4}$ 의 고차항을 제수

x^{2}

$x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로

x^{4} + 4 x^{3} + 0

$x^{4} + 4 x^{3} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

단계 8

피제수

- 4 x^{3}

$- 4 x^{3}$ 의 고차항을 제수

x^{2}

$x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로

- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0

$- 4 x^{3} - 16 x^{2} + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

단계 13

피제수

19 x^{2}

$19 x^{2}$ 의 고차항을 제수

x^{2}

$x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

76 x

$76 x$

0

$0$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로

19 x^{2} + 76 x + 0

$19 x^{2} + 76 x + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

19

$19$

x^{2}

$x^{2}$

4 x

$4 x$

0

$0$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

5

$5$

x^{4}

$x^{4}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

0

$0$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

3 x^{2}

$3 x^{2}$

0 x

$0 x$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

16 x^{2}

$16 x^{2}$

0

$0$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

0

$0$

5

$5$

19 x^{2}

$19 x^{2}$

76 x

$76 x$

0

$0$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$x^{2}$ $x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$	+	$19$ $19$
$x^{2}$ $x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$	+	$0$ $0$		$x^{4}$ $x^{4}$	+	$0 x^{3}$ $0 x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$	-	$5$ $5$
					-	$x^{4}$ $x^{4}$	-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	-	$0$ $0$
							-	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$3 x^{2}$ $3 x^{2}$	+	$0 x$ $0 x$
							+	$4 x^{3}$ $4 x^{3}$	+	$16 x^{2}$ $16 x^{2}$	-	$0$ $0$
									+	$19 x^{2}$ $19 x^{2}$	+	$0$ $0$	-	$5$ $5$
									-	$19 x^{2}$ $19 x^{2}$	-	$76 x$ $76 x$	-	$0$ $0$
											-	$76 x$ $76 x$	-	$5$ $5$

단계 17

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}

$x^{2} - 4 x + 19 + \frac{- 76 x - 5}{x^{2} + 4 x}$

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