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예제

8 x^{2} - 6 x + 6

$8 x^{2} - 6 x + 6$ ,

2 x + 1

$2 x + 1$

단계 1

고차 다항식을 다른 다항식으로 나누어 나머지를 구합니다.

\frac{8 x^{2} - 6 x + 6}{2 x + 1}

$\frac{8 x^{2} - 6 x + 6}{2 x + 1}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이

0

$0$ 인 항을 삽입합니다.

2 x

$2 x$

+

1

$1$

8 x^{2}

$8 x^{2}$

-

6 x

$6 x$

+

6

$6$

단계 3

피제수

8 x^{2}

$8 x^{2}$ 의 고차항을 제수

2 x

$2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x$ $4 x$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$4 x$ $4 x$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
				+	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로

8 x^{2} + 4 x

$8 x^{2} + 4 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$4 x$ $4 x$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
				-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$4 x$ $4 x$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
				-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
						-	$10 x$ $10 x$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

					$4 x$ $4 x$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
				-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
						-	$10 x$ $10 x$	+	$6$ $6$

단계 8

피제수

- 10 x

$- 10 x$ 의 고차항을 제수

2 x

$2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x$ $4 x$	-	$5$ $5$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
				-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
						-	$10 x$ $10 x$	+	$6$ $6$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

					$4 x$ $4 x$	-	$5$ $5$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
				-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
						-	$10 x$ $10 x$	+	$6$ $6$
						-	$10 x$ $10 x$	-	$5$ $5$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로

- 10 x - 5

$- 10 x - 5$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

					$4 x$ $4 x$	-	$5$ $5$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
				-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
						-	$10 x$ $10 x$	+	$6$ $6$
						+	$10 x$ $10 x$	+	$5$ $5$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

					$4 x$ $4 x$	-	$5$ $5$
	$2 x$ $2 x$	+	$1$ $1$		$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$6 x$ $6 x$	+	$6$ $6$
				-	$8 x^{2}$ $8 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$
						-	$10 x$ $10 x$	+	$6$ $6$
						+	$10 x$ $10 x$	+	$5$ $5$
								+	$11$ $11$

단계 12

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

4 x - 5 + \frac{11}{2 x + 1}

$4 x - 5 + \frac{11}{2 x + 1}$

단계 13

나머지는

2 x + 1

$2 x + 1$ 으로 나누기가 끝난 후 남은 부분의 답입니다.

11

$11$

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[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$