예제

[\begin{matrix} 8 & 9 2 & 0 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 & 9 \\ 2 & 0 \end{array}]$

단계 1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 역은

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서

a d - b c

$a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

8 \cdot 0 - 2 \cdot 9

$8 \cdot 0 - 2 \cdot 9$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

8

$8$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

0 - 2 \cdot 9

$0 - 2 \cdot 9$

단계 2.2.1.2

- 2

$- 2$ 에

9

$9$ 을 곱합니다.

0 - 18

$0 - 18$

0 - 18

$0 - 18$

단계 2.2.2

0

$0$ 에서

18

$18$ 을 뺍니다.

- 18

$- 18$

- 18

$- 18$

- 18

$- 18$

단계 3

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 4

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

\frac{1}{- 18} [\begin{matrix} 0 & - 9 - 2 & 8 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{1}{18} [\begin{matrix} 0 & - 9 - 2 & 8 \end{matrix}]

$- \frac{1}{18} [\begin{array}{c} 0 & - 9 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소에

- \frac{1}{18}

$- \frac{1}{18}$ 을 곱합니다.

[\begin{matrix} - \frac{1}{18} \cdot 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{18} \cdot 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

- \frac{1}{18} \cdot 0

$- \frac{1}{18} \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

0

$0$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 (\frac{1}{18}) & - \frac{1}{18} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 (\frac{1}{18}) & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.1.2

0

$0$ 에

\frac{1}{18}

$\frac{1}{18}$ 을 곱합니다.

[\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

[\begin{matrix} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & - \frac{1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.2

9

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

- \frac{1}{18}

$- \frac{1}{18}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

[\begin{matrix} 0 & \frac{- 1}{18} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{18} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.2.2

18

$18$ 에서

9

$9$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} 0 & \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 (2)} \cdot - 9 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.2.3

- 9

$- 9$ 에서

9

$9$ 를 인수분해합니다.

[\begin{matrix} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.2.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{9 \cdot 2} \cdot (9 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.2.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- 1}{2} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.3

$\frac{- 1}{2}$ 와

$- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{- - 1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.4

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ - \frac{1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$- \frac{1}{18}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{18} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.5.2

$18$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 (9)} \cdot - 2 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.5.3

$- 2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.5.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot - 1) & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.5.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- 1}{9} \cdot - 1 & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.6

$\frac{- 1}{9}$ 와

$- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{- - 1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.7

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.8.1

$- \frac{1}{18}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{18} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.8.2

$18$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 (9)} \cdot 8 \end{array}]$

단계 7.8.3

$8$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

단계 7.8.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 4) \end{array}]$

단계 7.8.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \cdot 4 \end{array}]$

단계 7.9

$\frac{- 1}{9}$ 와

$4$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 1 \cdot 4}{9} \end{array}]$

단계 7.10

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & \frac{- 4}{9} \end{array}]$

단계 7.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{9} & - \frac{4}{9} \end{array}]$

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