예제

[\begin{matrix} 2 & 4 - 2 & - 4 \end{matrix}] + [\begin{matrix} 4 & - 1 3 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

단계 1

해당하는 원소를 더합니다.

[\begin{matrix} 2 + 4 & 4 - 1 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 + 4 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

단계 2

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2

$2$ 를

4

$4$ 에 더합니다.

[\begin{matrix} 6 & 4 - 1 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

단계 2.2

4

$4$ 에서

1

$1$ 을 뺍니다.

[\begin{matrix} 6 & 3 - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

단계 2.3

- 2

$- 2$ 를

3

$3$ 에 더합니다.

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 4 + 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 4 + 2 \end{array}]$

단계 2.4

- 4

$- 4$ 를

2

$2$ 에 더합니다.

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 6 & 3 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

단계 3

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 역은

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서

a d - b c

$a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 4

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

2 \times 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3

$6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

6

$6$ 에

- 2

$- 2$ 을 곱합니다.

- 12 - 1 \cdot 3

$- 12 - 1 \cdot 3$

단계 4.2.1.2

- 1

$- 1$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

- 12 - 3

$- 12 - 3$

- 12 - 3

$- 12 - 3$

단계 4.2.2

- 12

$- 12$ 에서

3

$3$ 을 뺍니다.

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

- 15

$- 15$

단계 5

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 6

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

\frac{1}{- 15} [\begin{matrix} - 2 & - 3 - 1 & 6 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

- \frac{1}{15} [\begin{matrix} - 2 & - 3 - 1 & 6 \end{matrix}]

$- \frac{1}{15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

단계 8

행렬의 각 원소에

- \frac{1}{15}

$- \frac{1}{15}$ 을 곱합니다.

[\begin{matrix} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

- \frac{1}{15} \cdot - 2

$- \frac{1}{15} \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

- 2

$- 2$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.1.2

2

$2$ 와

\frac{1}{15}

$\frac{1}{15}$ 을 묶습니다.

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.2

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

- \frac{1}{15}

$- \frac{1}{15}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.2.2

15

$15$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot - 3 - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.2.3

- 3

$- 3$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

[\begin{matrix} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.2.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.2.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.3

$\frac{- 1}{5}$ 와

$- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.4

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.5

$- \frac{1}{15} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ 1 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.5.2

$\frac{1}{15}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$- \frac{1}{15}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.6.2

$15$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot 6 \end{array}]$

단계 9.6.3

$6$ 에서

$3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

단계 9.6.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

단계 9.6.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

단계 9.7

$\frac{- 1}{5}$ 와

$2$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1 \cdot 2}{5} \end{array}]$

단계 9.8

$- 1$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 2}{5} \end{array}]$

단계 9.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{2}{5} \end{array}]$

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