예제

f (x) = - 8 x - 7

$f (x) = - 8 x - 7$

단계 1

f (x) = - 8 x - 7

$f (x) = - 8 x - 7$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

y = - 8 x - 7

$y = - 8 x - 7$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

x = - 8 y - 7

$x = - 8 y - 7$

단계 3

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

- 8 y - 7 = x

$- 8 y - 7 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

- 8 y - 7 = x

$- 8 y - 7 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에

7

$7$ 를 더합니다.

- 8 y = x + 7

$- 8 y = x + 7$

단계 3.3

- 8 y = x + 7

$- 8 y = x + 7$ 의 각 항을

- 8

$- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

- 8 y = x + 7

$- 8 y = x + 7$ 의 각 항을

- 8

$- 8$ 로 나눕니다.

\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

- 8

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{- 8} + \frac{7}{- 8}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x}{8} + \frac{7}{- 8}$

단계 3.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

단계 4

$y$ 에

$f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

단계 5

증명하려면

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ 가

$f (x) = - 8 x - 7$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을

$f^{- 1}$ 에 대입하여

$f^{- 1} (- 8 x - 7)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = - \frac{- 8 x - 7}{8} - \frac{7}{8}$

단계 5.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x - 7) - 7}{8}$

단계 5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{- (- 8 x) + 7 - 7}{8}$

단계 5.2.4.2

$- 8$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

단계 5.2.4.3

$- 1$ 에

$- 7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 7 - 7}{8}$

단계 5.2.5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

$8 x + 7 - 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1.1

$7$ 에서

$7$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x + 0}{8}$

단계 5.2.5.1.2

$8 x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

단계 5.2.5.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = \frac{8 x}{8}$

단계 5.2.5.2.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 8 x - 7) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을

$f$ 에 대입하여

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8})$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) - 7$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 (- \frac{x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

단계 5.3.3.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- \frac{x}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 8 \frac{- x}{8} - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

단계 5.3.3.2.2

$- 8$ 에서

$8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 (- 1) (\frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

단계 5.3.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 8 \cdot (- 1 \frac{- x}{8}) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

단계 5.3.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = - 1 (- x) - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

단계 5.3.3.3

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = 1 x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

단계 5.3.3.4

$x$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (- \frac{7}{8}) - 7$

단계 5.3.3.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

$- \frac{7}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 8 (\frac{- 7}{8}) - 7$

단계 5.3.3.5.2

$- 8$ 에서

$8$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 (- 1) (\frac{- 7}{8}) - 7$

단계 5.3.3.5.3

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 8 \cdot (- 1 (\frac{- 7}{8})) - 7$

단계 5.3.3.5.4

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x - 1 \cdot - 7 - 7$

단계 5.3.3.6

$- 1$ 에

$- 7$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 7 - 7$

단계 5.3.4

$x + 7 - 7$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$7$ 에서

$7$ 을 뺍니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{x}{8} - \frac{7}{8}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로,

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$ 은

$f (x) = - 8 x - 7$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{8} - \frac{7}{8}$

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