예제

$A = [\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 1

고유값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

특성방정식 $p (λ)$ 를 구하기 위하여 공식을 세웁니다.

$p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$

단계 1.2

크기가 $3$ 인 단위행렬은 주대각선이 1이고 나머지는 0인 $3 \times 3$ 정방행렬입니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

단계 1.3

알고 있는 값을 $p (λ) = 행렬식 (A - λ I_{3})$ 에 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$A$ 에 $[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] - λ I_{3})$

단계 1.3.2

$I_{3}$ 에 $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ 를 대입합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

행렬의 각 원소에 $- λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.2.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.3.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.3.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.4.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.4.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.6.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.6.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.7.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.7.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8

$- λ \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.2.8.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.8.2

$0$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

단계 1.4.1.2.9

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 행렬식 ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

단계 1.4.2

해당하는 원소를 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 3 - λ & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 3 - λ & 5 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 3 - λ & 5 & 0 \\ 7 + 0 & 5 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.3

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 3 - λ & 5 & 0 \\ 7 & 5 - λ & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 3 - λ & 5 & 0 \\ 7 & 5 - λ & 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 3 - λ & 5 & 0 \\ 7 & 5 - λ & 0 \\ 1 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.6

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 3 - λ & 5 & 0 \\ 7 & 5 - λ & 0 \\ 1 & 1 & 0 - λ \end{array}]$

단계 1.4.3.7

$0$ 에서 $λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 행렬식 [\begin{array}{c} 3 - λ & 5 & 0 \\ 7 & 5 - λ & 0 \\ 1 & 1 & - λ \end{array}]$

단계 1.5

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

$0$ 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. $0$ 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 열 $3$ 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

해당 사인 차트를 고려합니다.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.5.1.2

지수가 사인 차트에서 $-$ 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.

단계 1.5.1.3

$a_{13}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 7 & 5 - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.1.4

$a_{13}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 5 - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.1.5

$a_{23}$ 의 소행렬식은 행 $2$ 와 열 $3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 1 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.1.6

$a_{23}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 1 & 1 \end{array} |$

단계 1.5.1.7

$a_{33}$ 의 소행렬식은 행 $3$ 와 열 $3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 7 & 5 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.8

$a_{33}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$- λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 7 & 5 - λ \end{array} |$

단계 1.5.1.9

항을 함께 더합니다.

$p (λ) = 0 | \begin{array}{c} 7 & 5 - λ \\ 1 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 1 & 1 \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 7 & 5 - λ \end{array} |$

단계 1.5.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 7 & 5 - λ \\ 1 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 | \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 1 & 1 \end{array} | - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 7 & 5 - λ \end{array} |$

단계 1.5.3

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 1 & 1 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ | \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 7 & 5 - λ \end{array} |$

단계 1.5.4

$| \begin{array}{c} 3 - λ & 5 \\ 7 & 5 - λ \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ ((3 - λ) (5 - λ) - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - λ) (5 - λ)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (3 (5 - λ) - λ (5 - λ) - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (3 \cdot 5 + 3 (- λ) - λ (5 - λ) - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (3 \cdot 5 + 3 (- λ) - λ \cdot 5 - λ (- λ) - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.2.1.1

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (15 + 3 (- λ) - λ \cdot 5 - λ (- λ) - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.2.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (15 - 3 λ - λ \cdot 5 - λ (- λ) - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.2.1.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (15 - 3 λ - 5 λ - λ (- λ) - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (15 - 3 λ - 5 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.2.1.5

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.4.2.1.2.1.5.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (15 - 3 λ - 5 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.2.1.5.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (15 - 3 λ - 5 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.2.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (15 - 3 λ - 5 λ + 1 λ^{2} - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.2.1.7

$λ^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (15 - 3 λ - 5 λ + λ^{2} - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.2.2

$- 3 λ$ 에서 $5 λ$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (15 - 8 λ + λ^{2} - 7 \cdot 5)$

단계 1.5.4.2.1.3

$- 7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (15 - 8 λ + λ^{2} - 35)$

단계 1.5.4.2.2

$15$ 에서 $35$ 을 뺍니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (- 8 λ + λ^{2} - 20)$

단계 1.5.4.2.3

$- 8 λ$ 와 $λ^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$p (λ) = 0 + 0 - λ (λ^{2} - 8 λ - 20)$

단계 1.5.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1

$0 + 0 - λ (λ^{2} - 8 λ - 20)$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.1.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$p (λ) = 0 - λ (λ^{2} - 8 λ - 20)$

단계 1.5.5.1.2

$0$ 에서 $λ (λ^{2} - 8 λ - 20)$ 을 뺍니다.

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 8 λ - 20)$

단계 1.5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$p (λ) = - λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 20$

단계 1.5.5.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1.1

$λ^{2}$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - (λ^{2} λ) - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 20$

단계 1.5.5.3.1.2

$λ^{2}$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.3.1.2.1

$λ$ 를 $1$ 승 합니다.

$p (λ) = - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 20$

단계 1.5.5.3.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p (λ) = - λ^{2 + 1} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 20$

단계 1.5.5.3.1.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p (λ) = - λ^{3} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 20$

단계 1.5.5.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$p (λ) = - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ - λ \cdot - 20$

단계 1.5.5.3.3

$- 20$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ \cdot λ + 20 λ$

단계 1.5.5.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.1

지수를 더하여 $λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.5.4.1.1

$λ$ 를 옮깁니다.

$p (λ) = - λ^{3} - 1 \cdot - 8 (λ \cdot λ) + 20 λ$

단계 1.5.5.4.1.2

$λ$ 에 $λ$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} - 1 \cdot - 8 λ^{2} + 20 λ$

단계 1.5.5.4.2

$- 1$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$p (λ) = - λ^{3} + 8 λ^{2} + 20 λ$

단계 1.6

특성다항식이 $0$ 이 되도록 하여 고유값 $λ$ 를 구합니다.

$- λ^{3} + 8 λ^{2} + 20 λ = 0$

단계 1.7

$λ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$- λ^{3} + 8 λ^{2} + 20 λ$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

$- λ^{3}$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ \cdot λ^{2} + 8 λ^{2} + 20 λ = 0$

단계 1.7.1.1.2

$8 λ^{2}$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) + 20 λ = 0$

단계 1.7.1.1.3

$20 λ$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ \cdot λ^{2} - λ (- 8 λ) - λ \cdot - 20 = 0$

단계 1.7.1.1.4

$- λ (λ^{2}) - λ (- 8 λ)$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ (λ^{2} - 8 λ) - λ \cdot - 20 = 0$

단계 1.7.1.1.5

$- λ (λ^{2} - 8 λ) - λ (- 20)$ 에서 $- λ$ 를 인수분해합니다.

$- λ (λ^{2} - 8 λ - 20) = 0$

단계 1.7.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1

AC 방법을 이용하여 $λ^{2} - 8 λ - 20$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 20$ 이고 합은 $- 8$ 입니다.

$- 10, 2$

단계 1.7.1.2.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$- λ ((λ - 10) (λ + 2)) = 0$

단계 1.7.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$- λ (λ - 10) (λ + 2) = 0$

단계 1.7.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$λ = 0$

$λ - 10 = 0$

$λ + 2 = 0$

단계 1.7.3

$λ$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ = 0$

단계 1.7.4

$λ - 10$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.4.1

$λ - 10$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ - 10 = 0$

단계 1.7.4.2

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$λ = 10$

단계 1.7.5

$λ + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $λ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

$λ + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$λ + 2 = 0$

단계 1.7.5.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$λ = - 2$

단계 1.7.6

$- λ (λ - 10) (λ + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$λ = 0, 10, - 2$

단계 2

고유벡터는 행렬에서 고유값이 곱해진 항등행렬을 뺀 행렬의 영공간과 같습니다. 여기에서 $N$ 은 영공간이고 $I$ 은 항등행렬입니다.

$ε_{A} = N (A - λ I_{3})$

단계 3

고유값 $λ = 0$ 을 사용하여 고유 벡터를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + 0 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

행렬의 각 원소에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.2

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.3

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.4

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 1 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.5

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.6

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 \cdot 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.7

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 \cdot 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.8

$0$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2.1.2.9

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.2.2

임의의 행렬에 영행렬을 더하면 자기 자신이 나옵니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 + 0 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.2

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 + 0 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.4

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.5

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 + 0 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.8

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 + 0 \end{array}]$

단계 3.2.2.2.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}]$

단계 3.3

$λ = 0$ 일 때 영공간을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$A x = 0$ 에 대한 확대 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 & 0 \\ 7 & 5 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{3}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{3}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{5}{3} & \frac{0}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 5 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 & 0 \\ 7 & 5 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2

행연산 $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 5 - 7 (\frac{5}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 & 0 - 7 \cdot 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{20}{3} & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3

행연산 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{20}{3} & 0 & 0 \\ 1 - 1 & 1 - \frac{5}{3} & 0 - 0 & 0 - 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{20}{3} & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{3} & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.4

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{3}{20}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.4.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $- \frac{3}{20}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 & 0 \\ - \frac{3}{20} \cdot 0 & - \frac{3}{20} (- \frac{20}{3}) & - \frac{3}{20} \cdot 0 & - \frac{3}{20} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{2}{3} & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.4.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - \frac{2}{3} & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.5

행연산 $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

행연산 $R_{3} = R_{3} + \frac{2}{3} R_{2}$ 을 수행하여 $3, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} \cdot 1 & 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 & 0 + \frac{2}{3} \cdot 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.5.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{5}{3} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.6

행연산 $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{3} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.6.1

행연산 $R_{1} = R_{1} - \frac{5}{3} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{5}{3} \cdot 0 & \frac{5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{5}{3} \cdot 0 & 0 - \frac{5}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.2.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 3.3.3

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

단계 3.3.4

각 행의 자유 변수로 표현한 해를 구하여 해 벡터를 작성합니다.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ z \end{array}]$

단계 3.3.5

해를 벡터의 선형 결합으로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

단계 3.3.6

해 집합으로 작성합니다.

${z [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

단계 3.3.7

해는 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

단계 4

고유값 $λ = 10$ 을 사용하여 고유 벡터를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] - 10 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

행렬의 각 원소에 $- 10$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.2

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.3

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.4

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 \cdot 1 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.5

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & - 10 \cdot 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.6

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & 0 \\ - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.7

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & 0 \\ 0 & - 10 \cdot 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.8

$- 10$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & 0 \\ 0 & 0 & - 10 \cdot 1 \end{array}]$

단계 4.2.1.2.9

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 10 & 0 & 0 \\ 0 & - 10 & 0 \\ 0 & 0 & - 10 \end{array}]$

단계 4.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 - 10 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 - 10 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - 10 \end{array}]$

단계 4.2.3

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$3$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 - 10 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - 10 \end{array}]$

단계 4.2.3.2

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 - 10 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - 10 \end{array}]$

단계 4.2.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 & 0 \\ 7 + 0 & 5 - 10 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - 10 \end{array}]$

단계 4.2.3.4

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 & 0 \\ 7 & 5 - 10 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - 10 \end{array}]$

단계 4.2.3.5

$5$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 & 0 \\ 7 & - 5 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - 10 \end{array}]$

단계 4.2.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 & 0 \\ 7 & - 5 & 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 - 10 \end{array}]$

단계 4.2.3.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 & 0 \\ 7 & - 5 & 0 \\ 1 & 1 + 0 & 0 - 10 \end{array}]$

단계 4.2.3.8

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 & 0 \\ 7 & - 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 - 10 \end{array}]$

단계 4.2.3.9

$0$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 & 0 \\ 7 & - 5 & 0 \\ 1 & 1 & - 10 \end{array}]$

단계 4.3

$λ = 10$ 일 때 영공간을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$A x = 0$ 에 대한 확대 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 & 0 & 0 \\ 7 & - 5 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & - 10 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{7}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $- \frac{1}{7}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot 5 & - \frac{1}{7} \cdot 0 & - \frac{1}{7} \cdot 0 \\ 7 & - 5 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & - 10 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{7} & 0 & 0 \\ 7 & - 5 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & - 10 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2

행연산 $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{7} & 0 & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & - 5 - 7 (- \frac{5}{7}) & 0 - 7 \cdot 0 & 0 - 7 \cdot 0 \\ 1 & 1 & - 10 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{7} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & - 10 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3

행연산 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.3.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{7} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 - 1 & 1 + \frac{5}{7} & - 10 - 0 & 0 - 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{7} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{12}{7} & - 10 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.4

$R_{3}$ 에 $R_{2}$ 을 대입해서 $2, 2$ 에서 0이 아닌 항목을 넣습니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{7} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{12}{7} & - 10 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.5

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{7}{12}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.5.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{7}{12}$ 을 곱해서 $2, 2$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{7} & 0 & 0 \\ \frac{7}{12} \cdot 0 & \frac{7}{12} \cdot \frac{12}{7} & \frac{7}{12} \cdot - 10 & \frac{7}{12} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.5.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{7} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{35}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.6

행연산 $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{7} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.6.1

행연산 $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{7} R_{2}$ 을 수행하여 $1, 2$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{7} \cdot 0 & - \frac{5}{7} + \frac{5}{7} \cdot 1 & 0 + \frac{5}{7} (- \frac{35}{6}) & 0 + \frac{5}{7} \cdot 0 \\ 0 & 1 & - \frac{35}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.2.6.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{25}{6} & 0 \\ 0 & 1 & - \frac{35}{6} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 4.3.3

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x - \frac{25}{6} z = 0$

$y - \frac{35}{6} z = 0$

$0 = 0$

단계 4.3.4

각 행의 자유 변수로 표현한 해를 구하여 해 벡터를 작성합니다.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{25 z}{6} \\ \frac{35 z}{6} \\ z \end{array}]$

단계 4.3.5

해를 벡터의 선형 결합으로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = z [\begin{array}{c} \frac{25}{6} \\ \frac{35}{6} \\ 1 \end{array}]$

단계 4.3.6

해 집합으로 작성합니다.

${z [\begin{array}{c} \frac{25}{6} \\ \frac{35}{6} \\ 1 \end{array}] | z \in R}$

단계 4.3.7

해는 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.

${[\begin{array}{c} \frac{25}{6} \\ \frac{35}{6} \\ 1 \end{array}]}$

단계 5

고유값 $λ = - 2$ 을 사용하여 고유 벡터를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

알고 있는 값을 공식에 대입합니다.

$N ([\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + 2 [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

행렬의 각 원소에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.3

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.4

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.5

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.6

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.7

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 \cdot 0 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.8

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \cdot 1 \end{array}]$

단계 5.2.1.2.9

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 5 & 0 \\ 7 & 5 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{array}]$

단계 5.2.2

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 3 + 2 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 + 2 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 2 \end{array}]$

단계 5.2.3

각 성분을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 + 0 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 + 2 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.2

$5$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 0 + 0 \\ 7 + 0 & 5 + 2 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 0 \\ 7 + 0 & 5 + 2 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.4

$7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 0 \\ 7 & 5 + 2 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.5

$5$ 를 $2$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 0 \\ 7 & 7 & 0 + 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.6

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 0 \\ 7 & 7 & 0 \\ 1 + 0 & 1 + 0 & 0 + 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 0 \\ 7 & 7 & 0 \\ 1 & 1 + 0 & 0 + 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.8

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 0 \\ 7 & 7 & 0 \\ 1 & 1 & 0 + 2 \end{array}]$

단계 5.2.3.9

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 0 \\ 7 & 7 & 0 \\ 1 & 1 & 2 \end{array}]$

단계 5.3

$λ = - 2$ 일 때 영공간을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$A x = 0$ 에 대한 확대 행렬로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 5 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2

기약 행 사다리꼴을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{5}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$R_{1}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{5}$ 을 곱해서 $1, 1$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{5}{5} & \frac{0}{5} & \frac{0}{5} \\ 7 & 7 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.1.2

$R_{1}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 7 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.2

행연산 $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

행연산 $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ 을 수행하여 $2, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 7 - 7 \cdot 1 & 0 - 7 \cdot 0 & 0 - 7 \cdot 0 \\ 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.2.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.3

행연산 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.3.1

행연산 $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ 을 수행하여 $3, 1$ 의 항목을 $0$ 로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 - 1 & 1 - 1 & 2 - 0 & 0 - 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.3.2

$R_{3}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.4

$R_{3}$ 에 $R_{2}$ 을 대입해서 $2, 3$ 에서 0이 아닌 항목을 넣습니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.5

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{2}$ 을 곱해서 $2, 3$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.5.1

$R_{2}$ 의 각 성분에 $\frac{1}{2}$ 을 곱해서 $2, 3$ 의 항목을 $1$ 으로 만듭니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ \frac{0}{2} & \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.2.5.2

$R_{2}$ 을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

단계 5.3.3

결과 행렬을 사용하여 연립방정식의 최종 해를 구합니다.

$x + y = 0$

$z = 0$

$0 = 0$

단계 5.3.4

각 행의 자유 변수로 표현한 해를 구하여 해 벡터를 작성합니다.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - y \\ y \\ 0 \end{array}]$

단계 5.3.5

해를 벡터의 선형 결합으로 작성합니다.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = y [\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]$

단계 5.3.6

해 집합으로 작성합니다.

${y [\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}] | y \in R}$

단계 5.3.7

해는 연립방정식의 자유변수로부터 생성된 벡터의 집합입니다.

${[\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]}$

단계 6

$A$ 의 고유공간은 각 고유값에 대한 벡터 공간의 목록입니다.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} \frac{25}{6} \\ \frac{35}{6} \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ 0 \end{array}]}$

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