예제

x^{3} - 8 = 0

$x^{3} - 8 = 0$

단계 1

방정식의 양변에

8

$8$ 를 더합니다.

x^{3} = 8

$x^{3} = 8$

단계 2

방정식의 양변에서

8

$8$ 를 뺍니다.

x^{3} - 8 = 0

$x^{3} - 8 = 0$

단계 3

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

8

$8$ 을

2^{3}

$2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

x^{3} - 2^{3} = 0

$x^{3} - 2^{3} = 0$

단계 3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = x

$a = x$ 이고

b = 2

$b = 2$ 입니다.

(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

단계 3.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

x

$x$ 의 왼쪽으로

2

$2$ 이동하기

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

단계 3.3.2

2

$2$ 를

2

$2$ 승 합니다.

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x^{2} + 2 x + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

단계 5

x - 2

$x - 2$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

x - 2

$x - 2$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에

2

$2$ 를 더합니다.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

단계 6

x^{2} + 2 x + 4

$x^{2} + 2 x + 4$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

x^{2} + 2 x + 4

$x^{2} + 2 x + 4$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x^{2} + 2 x + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

단계 6.2

x^{2} + 2 x + 4 = 0

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$ 을

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 6.2.2

이차함수의 근의 공식에

a = 1

$a = 1$ ,

b = 2

$b = 2$ ,

c = 4

$c = 4$ 을 대입하여

x

$x$ 를 구합니다.

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

2

$2$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 4

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.2.2

- 4

$- 4$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.3

$4$ 에서

$16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.4

$- 12$ 을

$- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.7

$12$ 을

$2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.7.1

$12$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.7.2

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.3.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.2.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 6.2.4

수식을 간단히 하여

$\pm$ 의

$+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.1

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.2.2

$- 4$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.3

$4$ 에서

$16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.4

$- 12$ 을

$- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.7

$12$ 을

$2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1.7.1

$12$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.7.2

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.1.9

$i$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.4.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.2.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 6.2.4.4

$\pm$ 을

$+$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

단계 6.2.5

수식을 간단히 하여

$\pm$ 의

$-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.1

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.2.1

$- 4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.2.2

$- 4$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.3

$4$ 에서

$16$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.4

$- 12$ 을

$- 1 (12)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ 을

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을

$i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.7

$12$ 을

$2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1.7.1

$12$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.7.2

$4$ 을

$2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.1.9

$i$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 6.2.5.2

$2$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

단계 6.2.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

단계 6.2.5.4

$\pm$ 을

$-$ 로 바꿉니다.

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

단계 6.2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

단계 7

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

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