三角関数例

$(6 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$

ステップ 1

変換式を利用して極座標を直交座標に変換します。

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

ステップ 2

$r = 6 \sqrt{2}$ と $θ = \frac{7 π}{4}$ の既知数を公式に代入します。

$x = (6 \sqrt{2}) \cos (\frac{7 π}{4})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$x = 6 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{4})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 6 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$2$ を $6 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 6

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 9

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

共通因数を約分します。

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 9.4.2

式を書き換えます。

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 9.5

指数を求めます。

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 10

$3$ に $2$ をかけます。

$x = 6$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{7 π}{4})$

ステップ 11

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

ステップ 12

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

ステップ 13

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 13.2

$2$ を $6 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 13.3

共通因数を約分します。

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

ステップ 13.4

式を書き換えます。

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

ステップ 14

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = 6$

$y = - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 15

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = 6$

$y = - 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

ステップ 16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = 6$

$y = - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 17

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 6$

$y = - 3 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 18

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = 6$

$y = - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 18.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 18.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 18.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 18.4.1

共通因数を約分します。

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 18.4.2

式を書き換えます。

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

ステップ 18.5

指数を求めます。

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = - 3 \cdot 2$

ステップ 19

$- 3$ に $2$ をかけます。

$x = 6$

$y = - 6$

ステップ 20

極点 $(6 \sqrt{2}, \frac{7 π}{4})$ の直方体表現は $(6, - 6)$ です。

$(6, - 6)$

三角関数 例

三角関数例