三角関数例

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 1

x軸と点

$(0, 0)$ と点

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ を結ぶ線との間の

$\sec (θ)$ を求めるために、3点

$(0, 0)$ 、

$(\frac{1}{2}, 0)$ 、

$(\frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ で三角形を描きます。

反対：

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$

隣接：

$\frac{1}{2}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

積の法則を

$\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

$2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ に

$1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を

$3$ に書き換えます。

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ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{3}$ を

$3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

ステップ 2.7

式を簡約します。

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ステップ 2.7.1

$2$ を

$2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

ステップ 2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

ステップ 2.7.3

$1$ と

$3$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

ステップ 2.7.4

$4$ を

$4$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.7.5

$1$ のいずれの根は

$1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sec (θ) = \frac{斜辺}{隣接}$ ゆえに

$\sec (θ) = \frac{1}{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

$\sec (θ)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (θ) = 1 \cdot 2$

ステップ 4.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$\sec (θ) = 2$

三角関数 例

三角関数例