三角関数例

$\sqrt{p^{2} + 1} = 5$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{p^{2} + 1}}^{2} = 5^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{p^{2} + 1}$ を ${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(p^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(p^{2} + 1)}^{1} = 5^{2}$

${(p^{2} + 1)}^{1} = 5^{2}$

${(p^{2} + 1)}^{1} = 5^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$p^{2} + 1 = 5^{2}$

$p^{2} + 1 = 5^{2}$

$p^{2} + 1 = 5^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$5$ を $2$ 乗します。

$p^{2} + 1 = 25$

$p^{2} + 1 = 25$

$p^{2} + 1 = 25$

ステップ 3

$p$ について解きます。

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ステップ 3.1

$p$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$p^{2} = 25 - 1$

ステップ 3.1.2

$25$ から $1$ を引きます。

$p^{2} = 24$

$p^{2} = 24$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$p = \pm \sqrt{24}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{24}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$p = \pm \sqrt{4 (6)}$

ステップ 3.3.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$p = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

$p = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

ステップ 3.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$p = \pm 2 \sqrt{6}$

$p = \pm 2 \sqrt{6}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$p = 2 \sqrt{6}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$p = - 2 \sqrt{6}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

10進法形式：

$p = 4.89897948 \dots, - 4.89897948 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$