三角関数例

$\frac{10}{\sin (10)} = \frac{9}{\sin (b)}$

ステップ 1

方程式を $\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{\sin (10)}$ として書き換えます。

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{\sin (10)}$

ステップ 2

各項を因数分解します。

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ステップ 2.1

分数を分解します。

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{1} \cdot \frac{1}{\sin (10)}$

ステップ 2.2

$\frac{1}{\sin (10)}$ を $\csc (10)$ に変換します。

$\frac{9}{\sin (b)} = \frac{10}{1} \csc (10)$

ステップ 2.3

$10$ を $1$ で割ります。

$\frac{9}{\sin (b)} = 10 \csc (10)$

ステップ 2.4

$\csc (10)$ の値を求めます。

$\frac{9}{\sin (b)} = 10 \cdot 5.75877048$

ステップ 2.5

$10$ に $5.75877048$ をかけます。

$\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$

ステップ 3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$\sin (b), 1$

ステップ 3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$\sin (b)$

ステップ 4

$\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$ の各項に $\sin (b)$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.1

$\frac{9}{\sin (b)} = 57.58770483$ の各項に $\sin (b)$ を掛けます。

$\frac{9}{\sin (b)} \sin (b) = 57.58770483 \sin (b)$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\sin (b)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9}{\sin (b)} \sin (b) = 57.58770483 \sin (b)$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$9 = 57.58770483 \sin (b)$

ステップ 5

方程式を解きます。

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ステップ 5.1

方程式を $57.58770483 \sin (b) = 9$ として書き換えます。

$57.58770483 \sin (b) = 9$

ステップ 5.2

$57.58770483 \sin (b) = 9$ の各項を $57.58770483$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$57.58770483 \sin (b) = 9$ の各項を $57.58770483$ で割ります。

$\frac{57.58770483 \sin (b)}{57.58770483} = \frac{9}{57.58770483}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$57.58770483$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{57.58770483 \sin (b)}{57.58770483} = \frac{9}{57.58770483}$

ステップ 5.2.2.1.2

$\sin (b)$ を $1$ で割ります。

$\sin (b) = \frac{9}{57.58770483}$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$9$ を $57.58770483$ で割ります。

$\sin (b) = 0.15628335$

ステップ 6

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $b$ を取り出します。

$b = \arcsin (0.15628335)$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\arcsin (0.15628335)$ の値を求めます。

$b = 8.9912345$

ステップ 8

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $180$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$b = 180 - 8.9912345$

ステップ 9

$180$ から $8.9912345$ を引きます。

$b = 171.00876549$

ステップ 10

$\sin (b)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{360}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{360}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{360}{| 1 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{360}{1}$

ステップ 10.4

$360$ を $1$ で割ります。

$360$

ステップ 11

$\sin (b)$ 関数の周期が $360$ なので、両方向で $360$ 度ごとに値を繰り返します。

$b = 8.9912345 + 360 n, 171.00876549 + 360 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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