三角関数例

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 (12) (20)} = \cos (B)$

ステップ 1

方程式を $\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ として書き換えます。

$\cos (B) = \frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

ステップ 2

$\frac{27^{2} - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$27$ を $2$ 乗します。

$\cos (B) = \frac{729 - 12^{2} - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

ステップ 2.1.2

$12$ を $2$ 乗します。

$\cos (B) = \frac{729 - 1 \cdot 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

ステップ 2.1.3

$- 1$ に $144$ をかけます。

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 20^{2}}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

ステップ 2.1.4

$20$ を $2$ 乗します。

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 1 \cdot 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

ステップ 2.1.5

$- 1$ に $400$ をかけます。

$\cos (B) = \frac{729 - 144 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

ステップ 2.1.6

$729$ から $144$ を引きます。

$\cos (B) = \frac{585 - 400}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

ステップ 2.1.7

$585$ から $400$ を引きます。

$\cos (B) = \frac{185}{- 2 \cdot 12 \cdot 20}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ に $12$ をかけます。

$\cos (B) = \frac{185}{- 24 \cdot 20}$

ステップ 2.2.2

$- 24$ に $20$ をかけます。

$\cos (B) = \frac{185}{- 480}$

ステップ 2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.3.1

$185$ と $- 480$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$5$ を $185$ で因数分解します。

$\cos (B) = \frac{5 (37)}{- 480}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$5$ を $- 480$ で因数分解します。

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (B) = \frac{5 \cdot 37}{5 \cdot - 96}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\cos (B) = \frac{37}{- 96}$

ステップ 2.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (B) = - \frac{37}{96}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $B$ を取り出します。

$B = \arccos (- \frac{37}{96})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (- \frac{37}{96})$ の値を求めます。

$B = 1.96645565$

ステップ 5

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$B = 2 (3.14159265) - 1.96645565$

ステップ 6

$2 (3.14159265) - 1.96645565$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$B = 6.2831853 - 1.96645565$

ステップ 6.2

$6.2831853$ から $1.96645565$ を引きます。

$B = 4.31672964$

ステップ 7

$\cos (B)$ の周期を求めます。

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ステップ 7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 7.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 7.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 7.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 8

$\cos (B)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$B = 1.96645565 + 2 π n, 4.31672964 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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