三角関数例

$4500 = 3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t}$

ステップ 1

方程式を $3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$ として書き換えます。

$3000 {(1 + \frac{0.15}{12})}^{12 t} = 4500$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$0.15$ を $12$ で割ります。

$3000 {(1 + 0.0125)}^{12 t} = 4500$

ステップ 2.2

$1$ と $0.0125$ をたし算します。

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$

ステップ 3

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ の各項を $3000$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$3000 \cdot {1.0125}^{12 t} = 4500$ の各項を $3000$ で割ります。

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3000 \cdot {1.0125}^{12 t}}{3000} = \frac{4500}{3000}$

ステップ 3.2.1.2

${1.0125}^{12 t}$ を $1$ で割ります。

${1.0125}^{12 t} = \frac{4500}{3000}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$4500$ と $3000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$1500$ を $4500$ で因数分解します。

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 (3)}{3000}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$1500$ を $3000$ で因数分解します。

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${1.0125}^{12 t} = \frac{1500 \cdot 3}{1500 \cdot 2}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

${1.0125}^{12 t} = \frac{3}{2}$

ステップ 4

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.0125}^{12 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 5

$12 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.0125}^{12 t})$ を展開します。

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$

ステップ 6

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ の各項を $12 \ln (1.0125)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$12 t \ln (1.0125) = \ln (\frac{3}{2})$ の各項を $12 \ln (1.0125)$ で割ります。

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12 t \ln (1.0125)}{12 \ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (1.0125)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1.0125)}{\ln (1.0125)} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

ステップ 6.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{12 \ln (1.0125)}$

10進法形式：

$t = 2.71996012 \dots$

三角関数 例

三角関数例