三角関数例

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

ステップ 1

方程式を $- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ として書き換えます。

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

ステップ 2

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

ステップ 2.2

$16$ から $10$ を引きます。

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

ステップ 3

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ の各項を $- 10$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ の各項を $- 10$ で割ります。

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$6$ と $- 10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$2$ を $- 10$ で因数分解します。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

ステップ 3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{2 π}{150} t$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$2$ と $150$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

ステップ 5.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.2.1

$2$ を $150$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

ステップ 5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

ステップ 5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

ステップ 5.1.2

$\frac{π}{75}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\arccos (- \frac{3}{5})$ の値を求めます。

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

ステップ 7

方程式の両辺に $\frac{75}{π}$ を掛けます。

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

ステップ 8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 8.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$75$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

ステップ 8.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

ステップ 8.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

ステップ 8.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

ステップ 8.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$\frac{75}{π}$ と $2.21429743$ をまとめます。

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

ステップ 8.2.1.1.2

$75$ に $2.21429743$ をかけます。

$t = \frac{166.07230766}{π}$

ステップ 8.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

ステップ 8.2.1.3

$166.07230766$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 52.86245735$

ステップ 9

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

ステップ 10

$t$ について解きます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺に $\frac{75}{π}$ を掛けます。

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

ステップ 10.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$75$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

ステップ 10.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

ステップ 10.2.1.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.2.1

$π$ を $π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

ステップ 10.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

ステップ 10.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

ステップ 10.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

ステップ 10.2.2.1.2

$6.2831853$ から $2.21429743$ を引きます。

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

ステップ 10.2.2.1.3

$\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.3.1

$\frac{75}{π}$ と $4.06888787$ をまとめます。

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

ステップ 10.2.2.1.3.2

$75$ に $4.06888787$ をかけます。

$t = \frac{305.16659036}{π}$

ステップ 10.2.2.1.4

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

ステップ 10.2.2.1.5

$305.16659036$ を $3.14159265$ で割ります。

$t = 97.13754264$

ステップ 11

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ の周期を求めます。

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ステップ 11.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 11.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{75}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

ステップ 11.3

$\frac{π}{75}$ は約 $0.0418879$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

ステップ 11.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{75}{π}$

ステップ 11.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

ステップ 11.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

ステップ 11.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 75$

ステップ 11.6

$2$ に $75$ をかけます。

$150$

ステップ 12

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ 関数の周期が $150$ なので、両方向で $150$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

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