三角関数例

$2.25 = - 0.75 \sin (2 π t) + 2.5$

ステップ 1

方程式を $- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$ として書き換えます。

$- 0.75 \sin (2 π t) + 2.5 = 2.25$

ステップ 2

$\sin (2 π t)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $2.5$ を引きます。

$- 0.75 \sin (2 π t) = 2.25 - 2.5$

ステップ 2.2

$2.25$ から $2.5$ を引きます。

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$

ステップ 3

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ の各項を $- 0.75$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 0.75 \sin (2 π t) = - 0.25$ の各項を $- 0.75$ で割ります。

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 0.75$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.75 \sin (2 π t)}{- 0.75} = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (2 π t)$ を $1$ で割ります。

$\sin (2 π t) = \frac{- 0.25}{- 0.75}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 0.25$ を $- 0.75$ で割ります。

$\sin (2 π t) = 0.\overline{3}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$2 π t = \arcsin (0.\overline{3})$

ステップ 5

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\arcsin (0.\overline{3})$ の値を求めます。

$2 π t = 0.3398369$

ステップ 6

$2 π t = 0.3398369$ の各項を $2 π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2 π t = 0.3398369$ の各項を $2 π$ で割ります。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

ステップ 6.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π t}{π} = \frac{0.3398369}{2 π}$

ステップ 6.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{0.3398369}{2 π}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{0.3398369}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 6.3.2

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{0.3398369}{6.2831853}$

ステップ 6.3.3

$0.3398369$ を $6.2831853$ で割ります。

$t = 0.05408672$

ステップ 7

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$2 π t = (3.14159265) - 0.3398369$

ステップ 8

$t$ について解きます。

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ステップ 8.1

$3.14159265$ から $0.3398369$ を引きます。

$2 π t = 2.80175574$

ステップ 8.2

$2 π t = 2.80175574$ の各項を $2 π$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2 π t = 2.80175574$ の各項を $2 π$ で割ります。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

ステップ 8.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π t}{2 π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

ステップ 8.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

ステップ 8.2.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π t}{π} = \frac{2.80175574}{2 π}$

ステップ 8.2.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{2.80175574}{2 π}$

ステップ 8.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{2.80175574}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 8.2.3.2

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{2.80175574}{6.2831853}$

ステップ 8.2.3.3

$2.80175574$ を $6.2831853$ で割ります。

$t = 0.44591327$

ステップ 9

$\sin (2 π t)$ の周期を求めます。

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ステップ 9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 9.2

周期の公式の $b$ を $2 π$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 π |}$

ステップ 9.3

$2 π$ は約 $6.2831853$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 π}$

ステップ 9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{π}{π}$

ステップ 9.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{π}{π}$

ステップ 9.5.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 10

$\sin (2 π t)$ 関数の周期が $1$ なので、両方向で $1$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 0.05408672 + n, 0.44591327 + n$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例