三角関数例

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + y^{2} = 1$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.2.5

指数を求めます。

$\frac{2}{2^{2}} + y^{2} = 1$

ステップ 1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{4} + y^{2} = 1$

ステップ 1.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4} + y^{2} = 1$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + y^{2} = 1$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} + y^{2} = 1$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$y^{2} = 1 - \frac{1}{2}$

ステップ 2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y^{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} = \frac{2 - 1}{2}$

ステップ 2.4

$2$ から $1$ を引きます。

$y^{2} = \frac{1}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

10進法形式：

$y = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

三角関数 例

三角関数例