三角関数例

${(- \frac{5}{6})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.1.1

積の法則を $- \frac{5}{6}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {(\frac{5}{6})}^{2} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.1.2

積の法則を $\frac{5}{6}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

${(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 \frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.3

$\frac{5^{2}}{6^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5^{2}}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.4

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25}{6^{2}} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 1.5

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{25}{36} + y^{2} = 1^{2}$

$\frac{25}{36} + y^{2} = 1^{2}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{25}{36} + y^{2} = 1$

ステップ 3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $\frac{25}{36}$ を引きます。

$y^{2} = 1 - \frac{25}{36}$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y^{2} = \frac{36}{36} - \frac{25}{36}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$y^{2} = \frac{36 - 25}{36}$

ステップ 3.4

$36$ から $25$ を引きます。

$y^{2} = \frac{11}{36}$

$y^{2} = \frac{11}{36}$

ステップ 4

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{\frac{11}{36}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{\frac{11}{36}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sqrt{\frac{11}{36}}$ を $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36}}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{36}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{6^{2}}}$

ステップ 5.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{6}$

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{6}$

$y = \pm \frac{\sqrt{11}}{6}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \frac{\sqrt{11}}{6}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}, - \frac{\sqrt{11}}{6}$

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}, - \frac{\sqrt{11}}{6}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$y = \frac{\sqrt{11}}{6}, - \frac{\sqrt{11}}{6}$

10進法形式：

$y = 0.55277079 \dots, - 0.55277079 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$