三角関数例

$- 2 \sin (\frac{π}{2} x - 3) + 5$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = - 2$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 3$

$d = 5$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $2$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2 \sin (\frac{π x}{2} - 3)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

ステップ 3.1.3

$\frac{π}{2}$ は約 $1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 3.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{π}$

ステップ 3.1.5

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 3.1.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 3.1.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 2$

$2 \cdot 2$

ステップ 3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

$4$

ステップ 3.2

$5$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $\frac{π}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

ステップ 3.2.3

$\frac{π}{2}$ は約 $1.57079632$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

ステップ 3.2.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{2}{π}$

ステップ 3.2.5

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$π$ を $2 π$ で因数分解します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 3.2.5.2

共通因数を約分します。

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

ステップ 3.2.5.3

式を書き換えます。

$2 \cdot 2$

$2 \cdot 2$

ステップ 3.2.6

$2$ に $2$ をかけます。

$4$

$4$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$4$

$4$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{3}{\frac{π}{2}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $3 (\frac{2}{π})$

ステップ 4.4

$3 \frac{2}{π}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$3$ と $\frac{2}{π}$ をまとめます。

位相シフト： $\frac{3 \cdot 2}{π}$

ステップ 4.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

位相シフト： $\frac{6}{π}$

位相シフト： $\frac{6}{π}$

位相シフト： $\frac{6}{π}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $2$

周期： $4$

位相シフト： $\frac{6}{π}$ （ $\frac{6}{π}$ の右）

垂直偏移： $5$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$