三角関数例

$g (x) = 3 \cos (2 x) + 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 \cos (2 x) + 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $3 \cos (2 x) + 1 = 0$ として書き換えます。

$3 \cos (2 x) + 1 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$3 \cos (2 x) = - 1$

ステップ 1.2.3

$3 \cos (2 x) = - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$3 \cos (2 x) = - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cos (2 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$\cos (2 x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (2 x) = \frac{- 1}{3}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (2 x) = - \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x = \arccos (- \frac{1}{3})$

ステップ 1.2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$\arccos (- \frac{1}{3})$ の値を求めます。

$2 x = 1.91063323$

ステップ 1.2.6

$2 x = 1.91063323$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.6.1

$2 x = 1.91063323$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

ステップ 1.2.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.91063323}{2}$

ステップ 1.2.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1.91063323}{2}$

ステップ 1.2.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.6.3.1

$1.91063323$ を $2$ で割ります。

$x = 0.95531661$

ステップ 1.2.7

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$2 x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

ステップ 1.2.8

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.8.1

簡約します。

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ステップ 1.2.8.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$2 x = 6.2831853 - 1.91063323$

ステップ 1.2.8.1.2

$6.2831853$ から $1.91063323$ を引きます。

$2 x = 4.37255207$

ステップ 1.2.8.2

$2 x = 4.37255207$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.1

$2 x = 4.37255207$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

ステップ 1.2.8.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.8.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.37255207}{2}$

ステップ 1.2.8.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4.37255207}{2}$

ステップ 1.2.8.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.8.2.3.1

$4.37255207$ を $2$ で割ります。

$x = 2.18627603$

ステップ 1.2.9

$\cos (2 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.9.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.9.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 1.2.9.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.2.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.2.9.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.2.10

$\cos (2 x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \cos (2 (0)) + 1$

ステップ 2.2.2

$3 \cos (2 (0)) + 1$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 3 \cos (0) + 1$

ステップ 2.2.2.1.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$y = 3 \cdot 1 + 1$

ステップ 2.2.2.1.3

$3$ に $1$ をかけます。

$y = 3 + 1$

ステップ 2.2.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$y = 4$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 4)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(0.95531661 + π n, 0), (2.18627603 + π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, 4)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例