三角関数例

$f (x) = 4 \sin (2 x - π) - 1$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 \sin (2 x - π) - 1$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$ として書き換えます。

$4 \sin (2 x - π) - 1 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 \sin (2 x - π) = 1$

ステップ 1.2.3

$4 \sin (2 x - π) = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$4 \sin (2 x - π) = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 \sin (2 x - π)}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$\sin (2 x - π)$ を $1$ で割ります。

$\sin (2 x - π) = \frac{1}{4}$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$2 x - π = \arcsin (\frac{1}{4})$

ステップ 1.2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$\arcsin (\frac{1}{4})$ の値を求めます。

$2 x - π = 0.25268025$

ステップ 1.2.6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.6.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$2 x = 0.25268025 + π$

ステップ 1.2.6.2

10進法の概算で置き換えます。

$2 x = 0.25268025 + 3.14159265$

ステップ 1.2.6.3

$0.25268025$ と $3.14159265$ をたし算します。

$2 x = 3.3942729$

ステップ 1.2.7

$2 x = 3.3942729$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.7.1

$2 x = 3.3942729$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

ステップ 1.2.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.3942729}{2}$

ステップ 1.2.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3.3942729}{2}$

ステップ 1.2.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.3.1

$3.3942729$ を $2$ で割ります。

$x = 1.69713645$

ステップ 1.2.8

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$2 x - π = (3.14159265) - 0.25268025$

ステップ 1.2.9

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.9.1

$3.14159265$ から $0.25268025$ を引きます。

$2 x - π = 2.88891239$

ステップ 1.2.9.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.9.2.1

方程式の両辺に $π$ を足します。

$2 x = 2.88891239 + π$

ステップ 1.2.9.2.2

10進法の概算で置き換えます。

$2 x = 2.88891239 + 3.14159265$

ステップ 1.2.9.2.3

$2.88891239$ と $3.14159265$ をたし算します。

$2 x = 6.03050505$

ステップ 1.2.9.3

$2 x = 6.03050505$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.9.3.1

$2 x = 6.03050505$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

ステップ 1.2.9.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.9.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6.03050505}{2}$

ステップ 1.2.9.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{6.03050505}{2}$

ステップ 1.2.9.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.9.3.3.1

$6.03050505$ を $2$ で割ります。

$x = 3.01525252$

ステップ 1.2.10

$\sin (2 x - π)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.10.2

周期の公式の $b$ を $2$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 1.2.10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.2.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 1.2.10.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.2.11

$\sin (2 x - π)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 1.69713645 + π n, 3.01525252 + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \sin (2 (0) - π) - 1$

ステップ 2.2.2

$4 \sin (2 (0) - π) - 1$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 4 \sin (0 - π) - 1$

ステップ 2.2.2.1.2

$0$ から $π$ を引きます。

$y = 4 \sin (- π) - 1$

ステップ 2.2.2.1.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$y = 4 \sin (0) - 1$

ステップ 2.2.2.1.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$y = 4 \cdot 0 - 1$

ステップ 2.2.2.1.5

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 1$

ステップ 2.2.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$y = - 1$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 1)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(1.69713645 + π n, 0), (3.01525252 + π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, - 1)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例