三角関数例

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ として書き換えます。

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 1.2.2

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$\cos (x - \frac{π}{2})$ を $1$ で割ります。

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$0$ を $- 4$ で割ります。

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

ステップ 1.2.4

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\arccos (0)$ の厳密値は $\frac{π}{2}$ です。

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.5.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.5.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π + π}{2}$

ステップ 1.2.5.3

$π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{2 π}{2}$

ステップ 1.2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.4.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 π}{2}$

ステップ 1.2.5.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$x = π$

ステップ 1.2.6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.7.1

$2 π - \frac{π}{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7.1.2

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.7.1.2.1

$2 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 1.2.7.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

ステップ 1.2.7.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

ステップ 1.2.7.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.7.2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 1.2.7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{3 π + π}{2}$

ステップ 1.2.7.2.3

$3 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{4 π}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.7.2.4.1

$2$ を $4 π$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

ステップ 1.2.7.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.7.2.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

ステップ 1.2.7.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.7.2.4.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{2 π}{1}$

ステップ 1.2.7.2.4.2.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$x = 2 π$

ステップ 1.2.8

$\cos (x - \frac{π}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 1.2.8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 1.2.8.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 1.2.9

$\cos (x - \frac{π}{2})$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.2.10

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

ステップ 2.2.3

$- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ から $\frac{π}{2}$ を引きます。

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

ステップ 2.2.3.2

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 2.2.3.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 2.2.3.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$y = - 4 \cdot 0$

ステップ 2.2.3.5

$- 4$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 0)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(π n, 0)$ 、任意の整数 $n$ について

y切片： $(0, 0)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例