三角関数例

$f (x) = 2 x^{2} + 3 x - 4$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 2 x^{2} + 3 x - 4$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$ として書き換えます。

$2 x^{2} + 3 x - 4 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = 2$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4.1.3

$9$ と $32$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.1.3

$9$ と $32$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

ステップ 1.2.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + \sqrt{41}}{4}$

ステップ 1.2.5.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{41}}{4}$

ステップ 1.2.5.5

$- 1$ を $\sqrt{41}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{41})}{4}$

ステップ 1.2.5.6

$- 1$ を $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{41})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{41})}{4}$

ステップ 1.2.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{4}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 8$ に $- 4$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 32}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.1.3

$9$ と $32$ をたし算します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{41}}{4}$

ステップ 1.2.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - \sqrt{41}}{4}$

ステップ 1.2.6.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{41}}{4}$

ステップ 1.2.6.5

$- 1$ を $- \sqrt{41}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{41})}{4}$

ステップ 1.2.6.6

$- 1$ を $- 1 (3) - (\sqrt{41})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{41})}{4}$

ステップ 1.2.6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{41}}{4}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, 0), (- \frac{3 + \sqrt{41}}{4}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 2 \cdot 0^{2} + 3 (0) - 4$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$

ステップ 2.2.3

$2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 4$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 2 \cdot 0 + 3 (0) - 4$

ステップ 2.2.3.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 3 (0) - 4$

ステップ 2.2.3.1.3

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 4$

ステップ 2.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 4$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ から $4$ を引きます。

$y = - 4$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 4)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- \frac{3 - \sqrt{41}}{4}, 0), (- \frac{3 + \sqrt{41}}{4}, 0)$

y切片： $(0, - 4)$

ステップ 4

三角関数 例

三角関数例