三角関数例

$a = 3$ , $b = 4$ , $c = 5$

ステップ 1

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

ステップ 2

方程式を解きます。

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

ステップ 3

既知数を方程式に代入します。

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

ステップ 4.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

ステップ 4.1.3

$3$ を $2$ 乗します。

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

ステップ 4.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

ステップ 4.1.5

$16$ と $25$ をたし算します。

$A = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

ステップ 4.1.6

$41$ から $9$ を引きます。

$A = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2$ に $4$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

ステップ 4.2.2

$8$ に $5$ をかけます。

$A = \arccos (\frac{32}{40})$

ステップ 4.3

$32$ と $40$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$8$ を $32$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$8$ を $40$ で因数分解します。

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

ステップ 4.4

$\arccos (\frac{4}{5})$ の値を求めます。

$A = 36.86989764$

ステップ 5

他の2つの辺と含まれる角から、余弦の法則を利用して三角形の未知の辺を求めます。

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

ステップ 6

方程式を解きます。

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

ステップ 7

既知数を方程式に代入します。

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.1.2

$5$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.1.3

$4$ を $2$ 乗します。

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $16$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.1.5

$9$ と $25$ をたし算します。

$B = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.1.6

$34$ から $16$ を引きます。

$B = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

ステップ 8.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

ステップ 8.2.2

$6$ に $5$ をかけます。

$B = \arccos (\frac{18}{30})$

ステップ 8.3

$18$ と $30$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$6$ を $18$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

ステップ 8.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.2.1

$6$ を $30$ で因数分解します。

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

ステップ 8.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

ステップ 8.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

ステップ 8.4

$\arccos (\frac{3}{5})$ の値を求めます。

$B = 53.13010235$

ステップ 9

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

ステップ 10

$C$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$36.86989764$ と $53.13010235$ をたし算します。

$C + 90 = 180$

ステップ 10.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $90$ を引きます。

$C = 180 - 90$

ステップ 10.2.2

$180$ から $90$ を引きます。

$C = 90$

ステップ 11

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$

三角関数 例

三角関数例