三角関数例

$\cos (θ) - 4 = - 3$ , $[0, 2 π)$

ステップ 1

$\cos (θ)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$\cos (θ) = - 3 + 4$

ステップ 1.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$\cos (θ) = 1$

ステップ 2

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $θ$ を取り出します。

$θ = \arccos (1)$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\arccos (1)$ の厳密値は $0$ です。

$θ = 0$

ステップ 4

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$θ = 2 π - 0$

ステップ 5

$2 π$ から $0$ を引きます。

$θ = 2 π$

ステップ 6

$\cos (θ)$ の周期を求めます。

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ステップ 6.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 6.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 7

$\cos (θ)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$θ = 2 π n, 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

答えをまとめます。

$θ = 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 9

$0$ を $n$ に代入して簡約し、解が $[0, 2 π)$ に含まれるか確認します。

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ステップ 9.1

$0$ を $n$ に代入します。

$2 π (0)$

ステップ 9.2

$2 π (0)$ を掛けます。

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ステップ 9.2.1

$0$ に $2$ をかけます。

$0 π$

ステップ 9.2.2

$0$ に $π$ をかけます。

$0$

ステップ 9.3

区間 $[0, 2 π)$ は $0$ を含みます。

$θ = 0$

三角関数 例

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