三角関数例

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$

ステップ 1

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$ に $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 1}$ に $\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ をかけます。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 1)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) - 2 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.1.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.2.5

指数を求めます。

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} \cdot 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.4

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.5

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2}{2}$

ステップ 4.2

$15$ から $2$ を引きます。

$\frac{13 + 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3

$5 \sqrt{3}$ から $2 \sqrt{3}$ を引きます。

$\frac{13 + 3 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 + 3 \sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$9.09807621 \dots$

三角関数 例

三角関数例