三角関数例

$(\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ を結ぶ線との間の $\sin (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{1}{3}, 0)$ 、 $(\frac{1}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3})$ で三角形を描きます。

反対： $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

隣接： $\frac{1}{3}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

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ステップ 2.1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2 \sqrt{2}}{3})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 2.4.1

積の法則を $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.5

分子を簡約します。

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ステップ 2.5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.5.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.5.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

ステップ 2.5.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 2.5.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

ステップ 2.5.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}}}$

ステップ 2.5.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3^{2}}}$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4 \cdot 2}{9}}$

ステップ 2.6.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}}$

ステップ 2.6.3

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 8}{9}}$

ステップ 2.6.4

$1$ と $8$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

ステップ 2.6.5

$9$ を $9$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.6.6

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$ ゆえに $\sin (θ) = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1}$ 。

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{1}$

ステップ 4

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ を $1$ で割ります。

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \approx 0.94280904$

三角関数 例

三角関数例