三角関数例

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2} + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$ を $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ に書き換えます。

$(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\sin (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) (\sin (θ) - \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$\sin (θ) \sin (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1.1

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.1.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (θ) + \sin (θ) (- \cos (θ)) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) (- \cos (θ)) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.3

$- \cos (θ) (- \cos (θ))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + 1 \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.3.2

$\cos (θ)$ に $1$ をかけます。

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.3.3

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.3.4

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1} + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.2

$- \sin (θ) \cos (θ)$ の因数を並べ替えます。

$\sin^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.3.3

$- \cos (θ) \sin (θ)$ から $\cos (θ) \sin (θ)$ を引きます。

$\sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.4

$\cos^{2} (θ)$ を移動させます。

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1.6

${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ を $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ に書き換えます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + (\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ))$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ))$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

ステップ 1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\sin (θ) \sin (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1.1

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

ステップ 1.8.1.1.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

ステップ 1.8.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

ステップ 1.8.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ)$

ステップ 1.8.1.2

$\cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ)$

ステップ 1.8.1.2.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)$

ステップ 1.8.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1}$

ステップ 1.8.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

ステップ 1.8.2

$\sin (θ) \cos (θ)$ の因数を並べ替えます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

ステップ 1.8.3

$\cos (θ) \sin (θ)$ と $\cos (θ) \sin (θ)$ をたし算します。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ)$

ステップ 1.9

$\cos^{2} (θ)$ を移動させます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ)$

ステップ 1.10

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + 2 \cos (θ) \sin (θ)$

ステップ 1.11

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$2 \cos (θ)$ と $\sin (θ)$ を並べ替えます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + \sin (θ) (2 \cos (θ))$

ステップ 1.11.2

$\sin (θ)$ と $2$ を並べ替えます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + 2 \cdot \sin (θ) \cos (θ)$

ステップ 1.11.3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ) + 1 + \sin (2 θ)$

ステップ 2

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 2 \cos (θ) \sin (θ) + 2 + \sin (2 θ)$

三角関数 例

三角関数例