三角関数例

$f^{- 1} (x) = 5 x$

ステップ 1

$f^{- 1} (x) = 5 x$ を方程式で書きます。

$y = 5 x$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = 5 y$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式を $5 y = x$ として書き換えます。

$5 y = x$

ステップ 3.2

$5 y = x$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5 y = x$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 y}{5} = \frac{x}{5}$

ステップ 3.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{5}$

ステップ 4

Replace $y$ with $f (x)$ to show the final answer.

$f (x) = \frac{x}{5}$

ステップ 5

$f (x) = \frac{x}{5}$ が $f^{- 1} (x) = 5 x$ の逆か確認します。

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ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f (f^{- 1} (x)) = x$ と $f^{- 1} (f (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.2.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (5 x)$ の値を求めます。

$f (5 x) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 5.2.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

共通因数を約分します。

$f (5 x) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 5.2.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (5 x) = x$

ステップ 5.3

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.3.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{x}{5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{x}{5}) = 5 (\frac{x}{5})$

ステップ 5.3.3

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{x}{5}) = 5 (\frac{x}{5})$

ステップ 5.3.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{x}{5}) = x$

ステップ 5.4

$f (f^{- 1} (x)) = x$ と $f^{- 1} (f (x)) = x$ なので、 $f (x) = \frac{x}{5}$ は $f^{- 1} (x) = 5 x$ の逆です。

$f (x) = \frac{x}{5}$

三角関数 例

三角関数例