三角関数例

$y = 2 \sin (x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 2 \sin (y)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $2 \sin (y) = x$ として書き換えます。

$2 \sin (y) = x$

ステップ 2.2

$2 \sin (y) = x$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 \sin (y) = x$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 \sin (y)}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sin (y)}{2} = \frac{x}{2}$

ステップ 2.2.2.1.2

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\sin (y) = \frac{x}{2}$

ステップ 2.3

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (\frac{x}{2})$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$ が $f (x) = 2 \sin (x)$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (2 \sin (x))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\frac{2 \sin (x)}{2})$

ステップ 4.2.3.2

$\sin (x)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (2 \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\arcsin (\frac{x}{2}))$ の値を求めます。

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 \sin (\arcsin (\frac{x}{2}))$

ステップ 4.3.3

関数の正弦と逆正弦は逆です。

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 4.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 4.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\arcsin (\frac{x}{2})) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$ は $f (x) = 2 \sin (x)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \arcsin (\frac{x}{2})$

三角関数 例

三角関数例