三角関数例

$| 2 x - 1 | < 11$

ステップ 1

$| 2 x - 1 | < 11$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$2 x - 1 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$2 x \geq 1$

ステップ 1.2.2

$2 x \geq 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2 x \geq 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{1}{2}$

ステップ 1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{1}{2}$

ステップ 1.3

$2 x - 1$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$2 x - 1 < 11$

ステップ 1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$2 x - 1 < 0$

ステップ 1.5

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$2 x < 1$

ステップ 1.5.2

$2 x < 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

$2 x < 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{1}{2}$

ステップ 1.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{1}{2}$

ステップ 1.5.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{1}{2}$

ステップ 1.6

$2 x - 1$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (2 x - 1) < 11$

ステップ 1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (2 x - 1) < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8

$- (2 x - 1) < 11$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - (2 x) - - 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - 2 x - - 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 1.8.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

${\begin{cases} 2 x - 1 < 11 & x \geq \frac{1}{2} \\ - 2 x + 1 < 11 & x < \frac{1}{2} \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq \frac{1}{2}$ のとき、 $2 x - 1 < 11$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ について $2 x - 1 < 11$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$2 x < 11 + 1$

ステップ 2.1.1.2

$11$ と $1$ をたし算します。

$2 x < 12$

ステップ 2.1.2

$2 x < 12$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$2 x < 12$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

ステップ 2.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} < \frac{12}{2}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{12}{2}$

ステップ 2.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

$12$ を $2$ で割ります。

$x < 6$

ステップ 2.2

$x < 6$ と $x \geq \frac{1}{2}$ の交点を求めます。

$\frac{1}{2} \leq x < 6$

ステップ 3

$x < \frac{1}{2}$ のとき、 $- 2 x + 1 < 11$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- 2 x + 1 < 11$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- 2 x < 11 - 1$

ステップ 3.1.1.2

$11$ から $1$ を引きます。

$- 2 x < 10$

ステップ 3.1.2

$- 2 x < 10$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- 2 x < 10$ の各項を $- 2$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{10}{- 2}$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{10}{- 2}$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{10}{- 2}$

ステップ 3.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.3.1

$10$ を $- 2$ で割ります。

$x > - 5$

ステップ 3.2

$x > - 5$ と $x < \frac{1}{2}$ の交点を求めます。

$- 5 < x < \frac{1}{2}$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$- 5 < x < 6$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- 5, 6)$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例