三角関数例

$x^{3} + 6 x^{2} > - x^{2} + 7 x + 5$

ステップ 1

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 7.81394463, - 0.49052873, 1.30447337$

ステップ 2

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 7.81394463$

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$

$x > 1.30447337$

ステップ 3

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

区間 $x < - 7.81394463$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

区間 $x < - 7.81394463$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 10$

ステップ 3.1.2

$x$ を元の不等式の $- 10$ で置き換えます。

${(- 10)}^{3} + 6 {(- 10)}^{2} > - {(- 10)}^{2} + 7 (- 10) + 5$

ステップ 3.1.3

左辺 $- 400$ は右辺 $- 165$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 3.2

区間 $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

区間 $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 3.2.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 5$

ステップ 3.2.3

左辺 $32$ は右辺 $- 39$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 3.3

区間 $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

区間 $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 3.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 5$

ステップ 3.3.3

左辺 $0$ は右辺 $5$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 3.4

区間 $x > 1.30447337$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

区間 $x > 1.30447337$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 3.4.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

${(4)}^{3} + 6 {(4)}^{2} > - {(4)}^{2} + 7 (4) + 5$

ステップ 3.4.3

左辺 $160$ は右辺 $17$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 3.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 7.81394463$ 偽

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ 真

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ 偽

$x > 1.30447337$ 真

$x < - 7.81394463$ 偽

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ 真

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ 偽

$x > 1.30447337$ 真

ステップ 4

解はすべての真の区間からなります。

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ または $x > 1.30447337$

ステップ 5

不等式を区間記号に変換します。

$(- 7.81394463, - 0.49052873) \cup (1.30447337, \infty)$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例