三角関数例

$(\frac{1}{\sqrt{10}}, - \frac{3}{\sqrt{10}})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{1}{\sqrt{10}}, - \frac{3}{\sqrt{10}})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{1}{\sqrt{10}}, 0)$ 、 $(\frac{1}{\sqrt{10}}, - \frac{3}{\sqrt{10}})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{3}{\sqrt{10}}$

隣接： $\frac{1}{\sqrt{10}}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\sqrt{{(\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{10^{1}})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{10}}{10})}^{2} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.3

積の法則を $\frac{\sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.4

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.4.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.4.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.5

$10$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.6

$10$ と $100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.2.1

$10$ を $100$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3}{\sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.7

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}))}^{2}}$

ステップ 2.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.8.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}})}^{2}}$

ステップ 2.8.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}})}^{2}}$

ステップ 2.8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}})}^{2}}$

ステップ 2.8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}})}^{2}}$

ステップ 2.8.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

積の法則を $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

ステップ 2.9.2

積の法則を $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.9.3

積の法則を $3 \sqrt{10}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.10.2

$\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.11.2

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.11.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

ステップ 2.11.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 2.11.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

ステップ 2.11.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

ステップ 2.11.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

ステップ 2.12

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$10$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

ステップ 2.12.2

$9$ に $10$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

ステップ 2.12.3

$90$ と $100$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1

$10$ を $90$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

ステップ 2.12.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.2.1

$10$ を $100$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

ステップ 2.12.3.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

ステップ 2.12.3.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

ステップ 2.12.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.4.1

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

ステップ 2.12.4.2

$1$ と $9$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

ステップ 2.12.4.3

$10$ を $10$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.12.4.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{1}$ 。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{1}$

ステップ 4

$\cos (θ)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ を $1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 4.3.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 4.3.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 4.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 4.3.6.5

指数を求めます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{10}}{10} \approx 0.31622776$

三角関数 例

三角関数例