三角関数例

$3$ , $125 i$

ステップ 1

根は、グラフがx軸 $(y = 0)$ と交わる点です。

根の $y = 0$

ステップ 2

$x - (3) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 3$ における根を求めました。

因数は $x - 3$ です。

ステップ 3

$x - (125 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = 125 i$ における根を求めました。

因数は $x - 125 i$ です。

ステップ 4

$x - (- 125 i) = y$ と $y = 0$ のとき、 $x$ を解くことによって $x = - 125 i$ における根を求めました。

因数は $x + 125 i$ です。

ステップ 5

単一方程式にすべての因数をまとめます。

$y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$

ステップ 6

すべての因数を掛け、方程式 $y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$ を簡約します。

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ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 125 i)$ を展開します。

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ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = (x (x - 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

ステップ 6.2

各項を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

ステップ 6.2.2

$- 125$ に $- 3$ をかけます。

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$

ステップ 6.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$ を展開します。

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4

項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 6.4.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.2

$125$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$y = x^{3} + 125 \cdot (x^{2} i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.3.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x \cdot x (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.4

$x (- 125 i) (125 i)$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.4.1

$125$ に $- 125$ をかけます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i) i - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.6

$- 15625$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x \cdot 15625 - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.7

$15625$ を $x$ の左に移動させます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.8

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.8.1

$x$ を移動させます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 (x \cdot x) - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.8.2

$x$ に $x$ をかけます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.9

$125$ に $- 3$ をかけます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 375 i (125 i)$

ステップ 6.4.1.10

$375 i (125 i)$ を掛けます。

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ステップ 6.4.1.10.1

$125$ に $375$ をかけます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i i$

ステップ 6.4.1.10.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

ステップ 6.4.1.10.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

ステップ 6.4.1.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{1 + 1}$

ステップ 6.4.1.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{2}$

ステップ 6.4.1.11

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 \cdot - 1$

ステップ 6.4.1.12

$46875$ に $- 1$ をかけます。

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

ステップ 6.4.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.4.2.1.1

$125 x^{2} i$ と $x^{2} (- 125 i)$ について因数を並べ替えます。

$y = x^{3} + 125 i x^{2} - 125 i x^{2} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

ステップ 6.4.2.1.2

$125 i x^{2}$ から $125 i x^{2}$ を引きます。

$y = x^{3} + 0 + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

ステップ 6.4.2.1.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

ステップ 6.4.2.1.4

$- 375 x i$ と $375 i x$ について因数を並べ替えます。

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 i x + 375 i x - 46875$

ステップ 6.4.2.1.5

$- 375 i x$ と $375 i x$ をたし算します。

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} + 0 - 46875$

ステップ 6.4.2.1.6

$x^{3} + 15625 x - 3 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 46875$

ステップ 6.4.2.2

$15625 x$ を移動させます。

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 15625 x - 46875$

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例