三角関数例

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$

ステップ 1

$f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ を方程式で書きます。

$y = \frac{17}{6} x - 19$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{17}{6} y - 19$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{17}{6} y - 19 = x$ として書き換えます。

$\frac{17}{6} y - 19 = x$

ステップ 3.2

$\frac{17}{6}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{17 y}{6} - 19 = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $19$ を足します。

$\frac{17 y}{6} = x + 19$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $\frac{6}{17}$ を掛けます。

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6}{17} \cdot \frac{17 y}{6} = \frac{6}{17} (x + 19)$

ステップ 3.5.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

ステップ 3.5.1.1.2

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$17$ を $17 y$ で因数分解します。

$\frac{1}{17} (17 (y)) = \frac{6}{17} (x + 19)$

ステップ 3.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{17} (17 y) = \frac{6}{17} (x + 19)$

ステップ 3.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{6}{17} (x + 19)$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$\frac{6}{17} (x + 19)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{6}{17} x + \frac{6}{17} \cdot 19$

ステップ 3.5.2.1.2

$\frac{6}{17}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6}{17} \cdot 19$

ステップ 3.5.2.1.3

$\frac{6}{17} \cdot 19$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.3.1

$\frac{6}{17}$ と $19$ をまとめます。

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{6 \cdot 19}{17}$

ステップ 3.5.2.1.3.2

$6$ に $19$ をかけます。

$y = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ が $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19)}{17} + \frac{114}{17}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17}{6} x - 19) + 114}{17}$

ステップ 5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$\frac{17}{6}$ と $x$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6} - 19) + 114}{17}$

ステップ 5.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

ステップ 5.2.4.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{6 (\frac{17 x}{6}) + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

ステップ 5.2.4.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 6 \cdot - 19 + 114}{17}$

ステップ 5.2.4.4

$6$ に $- 19$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x - 114 + 114}{17}$

ステップ 5.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$17 x - 114 + 114$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1.1

$- 114$ と $114$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x + 0}{17}$

ステップ 5.2.5.1.2

$17 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

ステップ 5.2.5.2

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = \frac{17 x}{17}$

ステップ 5.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{17}{6} x - 19) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17})$ の値を求めます。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) - 19$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

ステップ 5.3.3.2

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{17}{6} \cdot \frac{6 x}{17} + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

ステップ 5.3.3.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

ステップ 5.3.3.3

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$6$ を $6 x$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 (x)) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = \frac{1}{6} \cdot (6 x) + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

ステップ 5.3.3.4

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{17}{6} \cdot \frac{114}{17} - 19$

ステップ 5.3.3.4.2

式を書き換えます。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot 114 - 19$

ステップ 5.3.3.5

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

$6$ を $114$ で因数分解します。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 (19)) - 19$

ステップ 5.3.3.5.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 19) - 19$

ステップ 5.3.3.5.3

式を書き換えます。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 19 - 19$

ステップ 5.3.4

$x + 19 - 19$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$19$ から $19$ を引きます。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$ は $f (x) = \frac{17}{6} x - 19$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x}{17} + \frac{114}{17}$

三角関数 例

三角関数例