三角関数例

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

ステップ 1

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ を方程式で書きます。

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$ として書き換えます。

$- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 4}{3} + \frac{8}{3} = x$

ステップ 3.2.2

$4$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{4 y}{3} + \frac{8}{3} = x$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $\frac{8}{3}$ を引きます。

$- \frac{4 y}{3} = x - \frac{8}{3}$

ステップ 3.4

方程式の両辺に $- \frac{3}{4}$ を掛けます。

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$- \frac{4 y}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.1.1.1.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.2.1

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.2.1.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.3.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- \frac{8}{3})$

ステップ 3.5.2.1.1.3.2

$- \frac{8}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

ステップ 3.5.2.1.1.3.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

ステップ 3.5.2.1.1.3.4

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

ステップ 3.5.2.1.1.3.5

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 8$

ステップ 3.5.2.1.1.4

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.4.1

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 2))$

ステップ 3.5.2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

ステップ 3.5.2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - - 2$

ステップ 3.5.2.1.1.5

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 2$

ステップ 3.5.2.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{3 x}{4} + 2$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ が $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})}{4} + 2$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

$x$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 4 x + 8}{3})}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.1.4

$4$ を $- 4 x + 8$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.4.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 8}{3})}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.1.4.2

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 4 (2)}{3})}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.1.4.3

$4$ を $4 (- x) + 4 (2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x + 2)}{3})}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.2

$3$ と $\frac{4 (- x + 2)}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{12 (- x + 2)}{3}}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{12 (- x + 2)}{3}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

$3$ を $12 (- x + 2)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 (1)}}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.4.1.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.4.1.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{4 (- x + 2)}{1}}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.4.2

$4 (- x + 2)$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

ステップ 5.2.3.5.2

$- x + 2$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - (- x + 2) + 2$

ステップ 5.2.3.6

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

ステップ 5.2.3.7

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

ステップ 5.2.3.7.2

$x$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

ステップ 5.2.3.8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 2 + 2$

ステップ 5.2.4

$x - 2 + 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x + 0$

ステップ 5.2.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{3 x}{4} + 2)$ の値を求めます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4} + 2) + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{4}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.2.2

$- \frac{3 x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.2.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - 1 (- x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = 1 x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.6

$- \frac{4}{3} \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - 2 (\frac{4}{3}) + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.6.2

$- 2$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 2 \cdot 4}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.6.3

$- 2$ に $4$ をかけます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

ステップ 5.3.4

$x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- \frac{8}{3}$ と $\frac{8}{3}$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ は $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

三角関数 例

三角関数例