三角関数例

$g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$

ステップ 1

$g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ を方程式で書きます。

$y = \frac{x^{3}}{8} + 16$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{y^{3}}{8} + 16$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$ として書き換えます。

$\frac{y^{3}}{8} + 16 = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$\frac{y^{3}}{8} = x - 16$

ステップ 3.3

方程式の両辺に $8$ を掛けます。

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

ステップ 3.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 (x - 16)$

ステップ 3.4.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{3} = 8 (x - 16)$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$8 (x - 16)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{3} = 8 x + 8 \cdot - 16$

ステップ 3.4.2.1.2

$8$ に $- 16$ をかけます。

$y^{3} = 8 x - 128$

ステップ 3.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[3]{8 x - 128}$

ステップ 3.6

$\sqrt[3]{8 x - 128}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$8$ を $8 x - 128$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{8 (x) - 128}$

ステップ 3.6.1.2

$8$ を $- 128$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{8 x + 8 \cdot - 16}$

ステップ 3.6.1.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot - 16$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{8 (x - 16)}$

ステップ 3.6.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$y = \sqrt[3]{2^{3} (x - 16)}$

ステップ 3.6.3

累乗根の下から項を取り出します。

$y = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

ステップ 4

$y$ を $g^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

ステップ 5

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ が $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$g^{- 1} (g (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$g^{- 1} (g (x))$

ステップ 5.2.2

$g^{- 1}$ に $g$ の値を代入し、 $g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16)$ の値を求めます。

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{(\frac{x^{3}}{8} + 16) - 16}$

ステップ 5.2.3

$16$ から $16$ を引きます。

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8} + 0}$

ステップ 5.2.4

$\frac{x^{3}}{8}$ と $0$ をたし算します。

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

ステップ 5.2.5

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

ステップ 5.2.6

$\frac{x^{3}}{2^{3}}$ を ${(\frac{x}{2})}^{3}$ に書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

ステップ 5.2.7

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 5.2.8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.8.1

共通因数を約分します。

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = 2 (\frac{x}{2})$

ステップ 5.2.8.2

式を書き換えます。

$g^{- 1} (\frac{x^{3}}{8} + 16) = x$

ステップ 5.3

$g (g^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$g (g^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$g$ に $g^{- 1}$ の値を代入し、 $g (2 \sqrt[3]{x - 16})$ の値を求めます。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{{(2 \sqrt[3]{x - 16})}^{3}}{8} + 16$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

積の法則を $2 \sqrt[3]{x - 16}$ に当てはめます。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{2^{3} {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

ステップ 5.3.3.1.2

$2$ を $3$ 乗します。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {\sqrt[3]{x - 16}}^{3}}{8} + 16$

ステップ 5.3.3.1.3

${\sqrt[3]{x - 16}}^{3}$ を $x - 16$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.3.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 16}$ を ${(x - 16)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {({(x - 16)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8} + 16$

ステップ 5.3.3.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8} + 16$

ステップ 5.3.3.1.3.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

ステップ 5.3.3.1.3.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 {(x - 16)}^{\frac{3}{3}}}{8} + 16$

ステップ 5.3.3.1.3.4.2

式を書き換えます。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

ステップ 5.3.3.1.3.5

簡約します。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

ステップ 5.3.3.2

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = \frac{8 (x - 16)}{8} + 16$

ステップ 5.3.3.2.2

$x - 16$ を $1$ で割ります。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x - 16 + 16$

ステップ 5.3.4

$x - 16 + 16$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 5.3.4.1

$- 16$ と $16$ をたし算します。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$g (2 \sqrt[3]{x - 16}) = x$

ステップ 5.4

$g^{- 1} (g (x)) = x$ と $g (g^{- 1} (x)) = x$ なので、 $g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$ は $g (x) = \frac{x^{3}}{8} + 16$ の逆です。

$g^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x - 16}$

三角関数 例

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