三角関数例

$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{11} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{11} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = \sqrt{11}$

$b = \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

中心から焦点までの距離 $c$ を求めます。

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ステップ 4.1

次の式を利用して楕円の中心から焦点までの距離を求めます。

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 4.2

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\sqrt{{(\sqrt{11})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

${\sqrt{11}}^{2}$ を $11$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{11}$ を $11^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{11^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 4.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 4.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{11^{\frac{2}{2}} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 4.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{11^{1} - {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 4.3.1.5

指数を求めます。

$\sqrt{11 - {(\sqrt{5})}^{2}}$

ステップ 4.3.2

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{11 - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{11 - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.3.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{11 - 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{11 - 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.3.2.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{11 - 5^{1}}$

ステップ 4.3.2.5

指数を求めます。

$\sqrt{11 - 1 \cdot 5}$

ステップ 4.3.3

式を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\sqrt{11 - 5}$

ステップ 4.3.3.2

$11$ から $5$ を引きます。

$\sqrt{6}$

ステップ 5

焦点を求めます。

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ステップ 5.1

楕円の1番目の焦点は、 $c$ を $k$ に加えることで求められます。

$(h, k + c)$

ステップ 5.2

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 + \sqrt{6})$

ステップ 5.3

簡約します。

$(0, \sqrt{6})$

ステップ 5.4

楕円の1番目の焦点は、 $k$ から $c$ を引くことで求められます。

$(h, k - c)$

ステップ 5.5

$h$ と $c$ 、および $k$ の既知数を公式に代入します。

$(0, 0 - (\sqrt{6}))$

ステップ 5.6

簡約します。

$(0, - \sqrt{6})$

ステップ 5.7

楕円には2つの焦点があります。

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{6})$

${Focus}_{1}$ : $(0, \sqrt{6})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - \sqrt{6})$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例