三角関数例

$2 x^{2} + 12 x - 10 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺に $10$ を足します。

$2 x^{2} + 12 x = 10$

ステップ 2

$2 x^{2} + 12 x = 10$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 x^{2} + 12 x = 10$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

$x^{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$12$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$2$ を $12 x$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2} = \frac{10}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 (1)} = \frac{10}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{10}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{10}{2}$

ステップ 2.2.1.2.2.4

$6 x$ を $1$ で割ります。

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

$x^{2} + 6 x = \frac{10}{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ を $2$ で割ります。

$x^{2} + 6 x = 5$

$x^{2} + 6 x = 5$

$x^{2} + 6 x = 5$

ステップ 3

式の左辺に3項式の2乗を作るために、 $b$ の半分の2乗に等しい値を求めます。

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

ステップ 4

方程式の各辺に項を加えます。

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = 5 + {(3)}^{2}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + {(3)}^{2}$

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + {(3)}^{2}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$5 + {(3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 6 x + 9 = 5 + 9$

ステップ 5.2.1.2

$5$ と $9$ をたし算します。

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

$x^{2} + 6 x + 9 = 14$

ステップ 6

${(x + 3)}^{2}$ に完全3項平方を因数分解します。

${(x + 3)}^{2} = 14$

ステップ 7

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x + 3 = \pm \sqrt{14}$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \pm \sqrt{14} - 3$

10進法形式：

$x = 0.74165738 \dots, - 6.74165738 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$