三角関数例

$2 θ f o r θ = \frac{π}{4}$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$θ$ を $1$ 乗します。

$2 f o r (θ^{1} θ) = \frac{π}{4}$

ステップ 1.2

$θ$ を $1$ 乗します。

$2 f o r (θ^{1} θ^{1}) = \frac{π}{4}$

ステップ 1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 f o r θ^{1 + 1} = \frac{π}{4}$

ステップ 1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$

ステップ 2

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ の各項を $2 f o r$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2 f o r θ^{2} = \frac{π}{4}$ の各項を $2 f o r$ で割ります。

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 f o r θ^{2}}{2 f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

ステップ 2.2.2

$f$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{f o r θ^{2}}{f o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

ステップ 2.2.3

$o$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{o r θ^{2}}{o r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

ステップ 2.2.4

$r$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{r θ^{2}}{r} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

ステップ 2.2.4.2

$θ^{2}$ を $1$ で割ります。

$θ^{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2 f o r}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$θ^{2} = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$

ステップ 2.3.2

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2 f o r}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$\frac{π}{4}$ に $\frac{1}{2 f o r}$ をかけます。

$θ^{2} = \frac{π}{4 (2 f o r)}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$θ^{2} = \frac{π}{8 (f o r)}$

$θ^{2} = \frac{π}{8 f o r}$

ステップ 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$θ = \pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$

ステップ 4

$\pm \sqrt{\frac{π}{8 f o r}}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{π}{8 f o r}$ を ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$π$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$θ = \pm \sqrt{\frac{1^{2} π}{8 f o r}}$

ステップ 4.1.2

分数 $\frac{1^{2} π}{2^{2} \cdot (2 f o r)}$ を並べ替えます。

$θ = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{π}{2 f o r}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$θ = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{\frac{π}{2 f o r}}$ を $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ に書き換えます。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$

ステップ 4.4

$\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ に $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ をかけます。

$θ = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}} \cdot \frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}})$

ステップ 4.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.5.1

$\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{2 f o r}}$ に $\frac{\sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r}}$ をかけます。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{\sqrt{2 f o r} \sqrt{2 f o r}}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{2 f o r}$ を $1$ 乗します。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} \sqrt{2 f o r}}$

ステップ 4.5.3

$\sqrt{2 f o r}$ を $1$ 乗します。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1} {\sqrt{2 f o r}}^{1}}$

ステップ 4.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{\sqrt{2 f o r}}^{2}}$

ステップ 4.5.6

${\sqrt{2 f o r}}^{2}$ を $2 f o r$ に書き換えます。

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ステップ 4.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 f o r}$ を ${(2 f o r)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{({(2 f o r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.5.6.4.2

式を書き換えます。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{{(2 f o r)}^{1}}$

ステップ 4.5.6.5

簡約します。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π} \sqrt{2 f o r}}{2 f o r}$

ステップ 4.6

根の積の法則を使ってまとめます。

$θ = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$

ステップ 4.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 f o r}$ をかけます。

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{2 (2 f o r)}$

ステップ 4.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$θ = \pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 (f o r)}$

ステップ 4.8

$\pm \frac{\sqrt{π \cdot 2 f o r}}{4 f o r}$ の因数を並べ替えます。

$θ = \pm \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

ステップ 5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

ステップ 5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

ステップ 5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

$θ = - \frac{\sqrt{2 π f o r}}{4 f o r}$

三角関数 例

三角関数例