三角関数例

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 1

$\sin (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\csc (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{3}})$

ステップ 2.2

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $1$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

ステップ 2.3

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.4.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 2.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 2.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.4.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.7.4.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.4.7.5

指数を求めます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.5.2

式を書き換えます。

$\sin (θ) = \frac{1}{\csc (θ)} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

三角関数 例

三角関数例