三角関数例

$\tan (θ) = - \frac{8}{15}$ , $\cos (θ) < 0$

ステップ 1

余弦関数は第二象限と第三象限で負です。正切関数は第二象限と第四象限で負です。 $θ$ の解の集合は、両集合で求めた唯一の象限なので、第二象限に制限されます。

解は第二象限にあります。

ステップ 2

正接の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\tan (θ) = \frac{反対}{隣接}$

ステップ 3

単位円の三角形の斜辺を求めます。対辺と隣接辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$斜辺 = \sqrt{{反対}^{2} + {隣接}^{2}}$

ステップ 4

方程式の既知数を置き換えます。

$斜辺 = \sqrt{{(8)}^{2} + {(- 15)}^{2}}$

ステップ 5

根の内側を簡約します。

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ステップ 5.1

$8$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{64 + {(- 15)}^{2}}$

ステップ 5.2

$- 15$ を $2$ 乗します。

斜辺 $= \sqrt{64 + 225}$

ステップ 5.3

$64$ と $225$ をたし算します。

斜辺 $= \sqrt{289}$

ステップ 5.4

$289$ を $17^{2}$ に書き換えます。

斜辺 $= \sqrt{17^{2}}$

ステップ 5.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

斜辺 $= 17$

斜辺 $= 17$

ステップ 6

正弦の値を求めます。

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ステップ 6.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

ステップ 7

余弦の値を求めます。

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ステップ 7.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{- 15}{17}$

ステップ 7.3

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (θ) = - \frac{15}{17}$

$\cos (θ) = - \frac{15}{17}$

ステップ 8

余接の値を求めます。

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ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{- 15}{8}$

ステップ 8.3

分数の前に負数を移動させます。

$\cot (θ) = - \frac{15}{8}$

$\cot (θ) = - \frac{15}{8}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

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ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{17}{- 15}$

ステップ 9.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = - \frac{17}{15}$

$\sec (θ) = - \frac{17}{15}$

ステップ 10

余割の値を求めます。

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ステップ 10.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 10.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

ステップ 11

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = \frac{8}{17}$

$\cos (θ) = - \frac{15}{17}$

$\tan (θ) = - \frac{8}{15}$

$\cot (θ) = - \frac{15}{8}$

$\sec (θ) = - \frac{17}{15}$

$\csc (θ) = \frac{17}{8}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$