三角関数例

$f (x) = - {(x - 5)}^{2} + 3$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x - 5)}^{2}$ を $(x - 5) (x - 5)$ に書き換えます。

$f (x) = - ((x - 5) (x - 5)) + 3$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 5) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = - (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 3$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 3$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 3$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 3$

ステップ 1.3.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = - (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 3$

ステップ 1.3.1.3

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$f (x) = - (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 3$

ステップ 1.3.2

$- 5 x$ から $5 x$ を引きます。

$f (x) = - (x^{2} - 10 x + 25) + 3$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$f (x) = - x^{2} - (- 10 x) - 1 \cdot 25 + 3$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 1 \cdot 25 + 3$

ステップ 1.5.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 25 + 3$

ステップ 2

$- 25$ と $3$ をたし算します。

$f (x) = - x^{2} + 10 x - 22$

ステップ 3

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{10}{2 (- 1)}$

ステップ 4.3

$- \frac{10}{2 (- 1)}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ を $10$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.1.2

$\frac{5}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - (- 1 \cdot 5)$

ステップ 4.3.2

$- (- 1 \cdot 5)$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - - 5$

ステップ 4.3.2.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$x = 5$

ステップ 5

$f (5)$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$f (5) = - {(5)}^{2} + 10 (5) - 22$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 10 (5) - 22$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$f (5) = - 25 + 10 (5) - 22$

ステップ 5.2.1.3

$10$ に $5$ をかけます。

$f (5) = - 25 + 50 - 22$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 25$ と $50$ をたし算します。

$f (5) = 25 - 22$

ステップ 5.2.2.2

$25$ から $22$ を引きます。

$f (5) = 3$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(5, 3)$

ステップ 7

三角関数 例

三角関数例