三角関数例

$f (t) = 3 \cos (\frac{1}{3} t - \frac{5 π}{6})$

ステップ 1

式 $a \cos (b t - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 3$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{5 π}{6}$

$d = 0$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $3$

ステップ 3

$3 \cos (\frac{t}{3} - \frac{5 π}{6})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{3}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{3}$ は約 $0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 3$

ステップ 3.5

$3$ に $2$ をかけます。

$6 π$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{5 π}{6}}{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{5 π}{6} \cdot 3$

ステップ 4.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

位相シフト： $\frac{5 π}{3 (2)} \cdot 3$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

位相シフト： $\frac{5 π}{3 \cdot 2} \cdot 3$

ステップ 4.4.3

式を書き換えます。

位相シフト： $\frac{5 π}{2}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $3$

周期： $6 π$

位相シフト： $\frac{5 π}{2}$ （ $\frac{5 π}{2}$ の右）

垂直偏移：なし

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例