三角関数例

$f (x) = 8 \sin (6 x + \frac{π}{4}) - 3$

ステップ 1

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 8$

$b = 6$

$c = - \frac{π}{4}$

$d = - 3$

ステップ 2

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $8$

ステップ 3

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 3.1

$8 \sin (6 x + \frac{π}{4})$ の周期を求めます。

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ステップ 3.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.1.2

周期の公式の $b$ を $6$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 6 |}$

ステップ 3.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$\frac{2 π}{6}$

ステップ 3.1.4

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{6}$

ステップ 3.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{3}$

ステップ 3.2

$- 3$ の周期を求めます。

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ステップ 3.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2.2

周期の公式の $b$ を $6$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 6 |}$

ステップ 3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $6$ の間の距離は $6$ です。

$\frac{2 π}{6}$

ステップ 3.2.4

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$\frac{2 (π)}{6}$

ステップ 3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

ステップ 3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{3}$

ステップ 3.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{π}{3}$

ステップ 4

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 4.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{- \frac{π}{4}}{6}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{6}$

ステップ 4.4

$- \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{6}$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{1}{6}$ に $\frac{π}{4}$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{π}{6 \cdot 4}$

ステップ 4.4.2

$6$ に $4$ をかけます。

位相シフト： $- \frac{π}{24}$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角： $8$

周期： $\frac{π}{3}$

位相シフト： $- \frac{π}{24}$ （ $\frac{π}{24}$ の左）

垂直偏移： $- 3$

ステップ 6

三角関数 例

三角関数例