三角関数例

$f (x) = - 3 + 4 \sin (7 x - \frac{3 π}{2})$

ステップ 1

式を $4 \sin (7 x - \frac{3 π}{2}) - 3$ として書き換えます。

$4 \sin (7 x - \frac{3 π}{2}) - 3$

ステップ 2

式 $a \sin (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 4$

$b = 7$

$c = \frac{3 π}{2}$

$d = - 3$

ステップ 3

偏角 $| a |$ を求めます。

偏角： $4$

ステップ 4

公式 $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して周期を求めます。

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ステップ 4.1

$4 \sin (7 x - \frac{3 π}{2})$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.1.2

周期の公式の $b$ を $7$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 7 |}$

ステップ 4.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$\frac{2 π}{7}$

$\frac{2 π}{7}$

ステップ 4.2

$- 3$ の周期を求めます。

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ステップ 4.2.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 4.2.2

周期の公式の $b$ を $7$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 7 |}$

ステップ 4.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $7$ の間の距離は $7$ です。

$\frac{2 π}{7}$

$\frac{2 π}{7}$

ステップ 4.3

三角関数の加法／減法の周期は個々の周期の最大です。

$\frac{2 π}{7}$

$\frac{2 π}{7}$

ステップ 5

公式 $\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは $\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト： $\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の $c$ と $b$ の値を置き換えます。

位相シフト： $\frac{\frac{3 π}{2}}{7}$

ステップ 5.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト： $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$

ステップ 5.4

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{7}$ を掛けます。

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ステップ 5.4.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{1}{7}$ をかけます。

位相シフト： $\frac{3 π}{2 \cdot 7}$

ステップ 5.4.2

$2$ に $7$ をかけます。

位相シフト： $\frac{3 π}{14}$

位相シフト： $\frac{3 π}{14}$

位相シフト： $\frac{3 π}{14}$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角： $4$

周期： $\frac{2 π}{7}$

位相シフト： $\frac{3 π}{14}$ （ $\frac{3 π}{14}$ の右）

垂直偏移： $- 3$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$