三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \sqrt{3} \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

$c$ を求めます。

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ステップ 1.1

角の正弦は対辺と斜辺の比に等しいです。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 1.2

各辺の名称を正弦関数の定義に代入します。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

ステップ 1.3

方程式を立て、 $c$ のとき斜辺について解きます。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

ステップ 1.4

各変数の値を正弦の公式に代入します。

$c = \frac{4 \sqrt{3}}{\sin (60)}$

ステップ 1.5

分子に分母の逆数を掛けます。

$c = 4 \sqrt{3} (\frac{2}{\sqrt{3}})$

ステップ 1.6

$\sqrt{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.6.1

$\sqrt{3}$ を $4 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$c = \sqrt{3} \cdot (4 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

ステップ 1.6.2

共通因数を約分します。

$c = \sqrt{3} \cdot (4 (\frac{2}{\sqrt{3}}))$

ステップ 1.6.3

式を書き換えます。

$c = 4 \cdot 2$

ステップ 1.7

$4$ に $2$ をかけます。

$c = 8$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(8)}^{2} - {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.4

式を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$8$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{64 - {(4 \sqrt{3})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $4 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$a = \sqrt{64 - (4^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

ステップ 2.4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{64 - (16 {\sqrt{3}}^{2})}$

ステップ 2.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{64 - (16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3)}$

ステップ 2.5.5

指数を求めます。

$a = \sqrt{64 - (16 \cdot 3)}$

ステップ 2.6

$- (16 \cdot 3)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.1

$16$ に $3$ をかけます。

$a = \sqrt{64 - 1 \cdot 48}$

ステップ 2.6.2

$- 1$ に $48$ をかけます。

$a = \sqrt{64 - 48}$

ステップ 2.7

$64$ から $48$ を引きます。

$a = \sqrt{16}$

ステップ 2.8

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = 4$

ステップ 3

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 4$

$b = 4 \sqrt{3}$

$c = 8$

三角関数 例

三角関数例