三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 15 \\ c = \\ a = & 20 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 1.2

$c$ について方程式を解きます。

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

ステップ 1.3

実際の値を方程式に代入します。

$c = \sqrt{{(15)}^{2} + {(20)}^{2}}$

ステップ 1.4

$15$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{225 + {(20)}^{2}}$

ステップ 1.5

$20$ を $2$ 乗します。

$c = \sqrt{225 + 400}$

ステップ 1.6

$225$ と $400$ をたし算します。

$c = \sqrt{625}$

ステップ 1.7

$625$ を $25^{2}$ に書き換えます。

$c = \sqrt{25^{2}}$

ステップ 1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$c = 25$

ステップ 2

$B$ を求めます。

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ステップ 2.1

角 $B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 2.2

三角形の角 $B$ と斜辺 $25$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{15}{25})$

ステップ 2.3

$15$ と $25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$B = \arcsin (\frac{5 (3)}{25})$

ステップ 2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$B = \arcsin (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5})$

ステップ 2.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 5})$

ステップ 2.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{3}{5})$

ステップ 2.4

$\arcsin (\frac{3}{5})$ の値を求めます。

$B = 36.86989764$

ステップ 3

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 3.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 90 + 36.86989764 = 180$

ステップ 3.2

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

$90$ と $36.86989764$ をたし算します。

$A + 126.86989764 = 180$

ステップ 3.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺から $126.86989764$ を引きます。

$A = 180 - 126.86989764$

ステップ 3.2.2.2

$180$ から $126.86989764$ を引きます。

$A = 53.13010235$

ステップ 4

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 53.13010235$

$B = 36.86989764$

$C = 90$

$a = 20$

$b = 15$

$c = 25$

三角関数 例

三角関数例