三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 6 \\ c = & 8 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

角 $C = 90$ と仮定します。

$C = 90$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(8)}^{2} - {(6)}^{2}}$

ステップ 2.4

$8$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{64 - {(6)}^{2}}$

ステップ 2.5

$6$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{64 - 1 \cdot 36}$

ステップ 2.6

$- 1$ に $36$ をかけます。

$a = \sqrt{64 - 36}$

ステップ 2.7

$64$ から $36$ を引きます。

$a = \sqrt{28}$

ステップ 2.8

$28$ を $2^{2} \cdot 7$ に書き換えます。

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ステップ 2.8.1

$4$ を $28$ で因数分解します。

$a = \sqrt{4 (7)}$

ステップ 2.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \sqrt{2^{2} \cdot 7}$

ステップ 2.9

累乗根の下から項を取り出します。

$a = 2 \sqrt{7}$

ステップ 3

$B$ を求めます。

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ステップ 3.1

角 $B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 3.2

三角形の角 $B$ と斜辺 $8$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{6}{8})$

ステップ 3.3

$6$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$B = \arcsin (\frac{2 (3)}{8})$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4})$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$B = \arcsin (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4})$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$B = \arcsin (\frac{3}{4})$

ステップ 3.4

$\arcsin (\frac{3}{4})$ の値を求めます。

$B = 48.59037789$

ステップ 4

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 4.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 90 + 48.59037789 = 180$

ステップ 4.2

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 4.2.1

$90$ と $48.59037789$ をたし算します。

$A + 138.59037789 = 180$

ステップ 4.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺から $138.59037789$ を引きます。

$A = 180 - 138.59037789$

ステップ 4.2.2.2

$180$ から $138.59037789$ を引きます。

$A = 41.4096221$

ステップ 5

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 41.4096221$

$B = 48.59037789$

$C = 90$

$a = 2 \sqrt{7}$

$b = 6$

$c = 8$

三角関数 例

三角関数例