三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 65 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 1.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 90 + 65 = 180$

ステップ 1.2

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

$90$ と $65$ をたし算します。

$A + 155 = 180$

ステップ 1.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.2.1

方程式の両辺から $155$ を引きます。

$A = 180 - 155$

ステップ 1.2.2.2

$180$ から $155$ を引きます。

$A = 25$

ステップ 2

$c$ を求めます。

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ステップ 2.1

角の正弦は対辺と斜辺の比に等しいです。

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 2.2

各辺の名称を正弦関数の定義に代入します。

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

ステップ 2.3

方程式を立て、 $c$ のとき斜辺について解きます。

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

ステップ 2.4

各変数の値を正弦の公式に代入します。

$c = \frac{5}{\sin (65)}$

ステップ 2.5

$5$ を $0.90630778$ で割ります。

$c = 5.51688959$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 3.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 3.2

$a$ について方程式を解きます。

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 3.3

実際の値を方程式に代入します。

$a = \sqrt{{(5.51688959)}^{2} - {(5)}^{2}}$

ステップ 3.4

$5.51688959$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{30.4360708 - {(5)}^{2}}$

ステップ 3.5

$5$ を $2$ 乗します。

$a = \sqrt{30.4360708 - 1 \cdot 25}$

ステップ 3.6

$- 1$ に $25$ をかけます。

$a = \sqrt{30.4360708 - 25}$

ステップ 3.7

$30.4360708$ から $25$ を引きます。

$a = \sqrt{5.4360708}$

ステップ 4

$\sqrt{5.4360708}$ を10進数に変換します。

$a = 2.33153829$

ステップ 5

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 25$

$B = 65$

$C = 90$

$a = 2.33153829$

$b = 5$

$c = 5.51688959$

三角関数 例

三角関数例