三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 13 \\ a = & 7 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

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ステップ 1.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 1.2

$b$ について方程式を解きます。

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

ステップ 1.3

実際の値を方程式に代入します。

$b = \sqrt{{(13)}^{2} - {(7)}^{2}}$

ステップ 1.4

$13$ を $2$ 乗します。

$b = \sqrt{169 - {(7)}^{2}}$

ステップ 1.5

$7$ を $2$ 乗します。

$b = \sqrt{169 - 1 \cdot 49}$

ステップ 1.6

$- 1$ に $49$ をかけます。

$b = \sqrt{169 - 49}$

ステップ 1.7

$169$ から $49$ を引きます。

$b = \sqrt{120}$

ステップ 1.8

$120$ を $2^{2} \cdot 30$ に書き換えます。

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ステップ 1.8.1

$4$ を $120$ で因数分解します。

$b = \sqrt{4 (30)}$

ステップ 1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$b = \sqrt{2^{2} \cdot 30}$

ステップ 1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$b = 2 \sqrt{30}$

ステップ 2

$B$ を求めます。

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ステップ 2.1

角 $B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 2.2

三角形の角 $B$ と斜辺 $13$ の対辺の値に代入します。

$B = \arcsin (\frac{2 \sqrt{30}}{13})$

ステップ 2.3

$\arcsin (\frac{2 \sqrt{30}}{13})$ の値を求めます。

$B = 57.4210296$

ステップ 3

三角形の最後の角度を求めます。

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ステップ 3.1

三角形のすべての角の和は $180$ 度です。

$A + 90 + 57.4210296 = 180$

ステップ 3.2

$A$ について方程式を解きます。

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ステップ 3.2.1

$90$ と $57.4210296$ をたし算します。

$A + 147.4210296 = 180$

ステップ 3.2.2

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺から $147.4210296$ を引きます。

$A = 180 - 147.4210296$

ステップ 3.2.2.2

$180$ から $147.4210296$ を引きます。

$A = 32.57897039$

ステップ 4

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

$A = 32.57897039$

$B = 57.4210296$

$C = 90$

$a = 7$

$b = 2 \sqrt{30}$

$c = 13$

三角関数 例

三角関数例